2010届莆田一中高三模拟试题数学(文科)

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1、2010届莆田一中高三模拟试题数学(文科)2010-5-26一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的l．若复数(∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为()A．6B．6C．4D．-22．已知，则实数a的值为（）A．1B．-1C．1或-1D．0或1或-13．下列命题中是真命题的是()A.对B.对C.对D.对4.若，则在下列四个选项中，较大的是（）A．bB．C．D．5．的三内角的对边边长分别为，若，则()A．B．C．D．6．若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（）A.12B.C.D.67．如图是一正方体被过棱

2、的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为()8．若椭圆与曲线无公共点，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.9．等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（A．B．C．D．10、已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是（）A．B．C．D．11．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，，则可以输出的函数是=（）A.B．C．D．非上述函数12．如果，，则下列各数中与最接近的数是（）A2.9B3.0C3.1D3.2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．直线关于直线对称的直线方程是.14．上

3、海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在岁的人数约为人（精确到整数）．（第14题图）202530354045年龄（岁）输出结束开始是否15．若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是________12.下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点

4、A的坐标为（0，4）（如图3），图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n.现给出以下命题：①f（2）=0；②f（x）的图象关于点（2，0）对称；③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数.其中正确命题的个数有______________三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）判断三角形ABC的的形状．18．（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，

5、将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．19.（本小题满分12分）在各棱长均为2的三棱柱中，侧面平面ABC,,（1）取AC中点O，求证；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点P，使得DP∥平面AB1C，若存在，求出D到平面AB1C的距离，若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意，点都

6、在函数的图像上．[来源:Z*xx*k.Com]（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．21．已知函数处取得极值2。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间为增函数；（Ⅲ）是否存在这样的实数m，同时满足：①；②当恒成立。若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由。22．（本小题满分14分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使

7、得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N.（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：

8、MN

9、为定值.2010届莆田一中高三模拟试题参考答案数学(文科)2010-5-261.A2.D3.D4.A5.B6.B7.B8.D9.B10.C11.A12.B13.y－2x+1=014.17715.16.317．解（1）由得，，……………………2分又B=π(A+C)，得cos(AC)cos