定比分点坐标公式应用

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1、1．4定比分点坐标公式应用一、教学目标（一）知识教学点定比分点坐标公式及应用。（二）能力训练点培养学生应用知识的能力。二、教材分析1、重点：利用定比分点的坐标公式求分点或端点的坐标与比值λ。（解决办法：通过分析、总结。）2、难点：具体问题中比值λ的求法。（解决办法：归纳、总结。）三、活动设计1、活动：思考、提问、交流、练习2、教具：直尺、投影仪。四、教学过程（一）复习提问师：点P分P1P2所成的比λ1=P1P/PP2，λ2=P2P/PP1。∴λ2=1/λ1即λ1与λ2互为倒数关系。师：P点分P1P2所成的比λ

2、，定比分点坐标分式，中点坐标公式。生2答：x=x1+λx2/1+λ，y=y1+λy2/1+λ；x=x1+x2/2，y=y1+λy2/2。（二）题例讲解例1已知三角形顶点是A（x1、y1），B（x2、y2），C（x3、y3），求△ABC的重心G的坐标（x，y），见图1-18。师：重心G是三条中线的交点，连AG并延长交BC于点D，G是AD上的定比分点，且AG/GD=2，可以用定比分点坐标公式来求，但D点坐标不知如何求？生3答：D是BC的中点，可用中点坐标公式来求D点的坐标。师：D点坐标为（x1+x3）/（2），（

3、y1+y3）/（2）设G点分AD所成的比为λ。λ=AG/GD=

4、AG

5、/

6、GD

7、=2x=x1+2×x1+x3/2/1+2=x1+x2+x3/3y=y1+2×y1+y3/2/1+2=y1+y2+y3/3∴重心G的坐标为（x1+x2+x3）/（3），（y1+y2+y3）/（3）说明：重心G的坐标可作公式用。看屏幕：例2线段AB的端点为A（x，5）、B（-2，y），在直线AB上取一点C（1，1），使

8、AC

9、=2

10、BC

11、，求x和y。（学生自我练习，一位同学上黑板练习，其间教师巡视，对个别差生给予启发。）生4答：

12、AC

13、

14、=2

15、BC

16、（x-1）2+（y-1）2=（-2-1）2+（y-1）2……师：该解法还差一条件，以后会学的。生5解：设点C分AB所成的比为λ，则λ=AC/CB

17、λ

18、=

19、AC

20、/

21、CB

22、=

23、AC

24、/

25、CB

26、=2

27、BC

28、/

29、CB

30、=2

31、CB

32、/

33、CB

34、=2∴λ=±2当λ=2时，C为AB的内分点有1=x+2(-2)/1+2∴x=71=5+2y/1+2y=-1当λ=-2时，C为AB的外分点有1=x+2(-2)/1-2∴x=-51=5+（-2）y/1-2y=3∴x=7，y=-1或x=-5，y=3。师：上述解法，充分考虑

35、了点C是AB的定比分点这一条件，应用定比分点坐标公式来求值，通过该例，我们认识到，定比分点公式应用一是用来研究端点、分点、比值λ间的关系；定比分点坐标公式不是另一应用，证明三点共线，只须证明一点是另两点的定比分点。看屏幕：例3已知三解形的三个顶点是A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求△ABC的∠A的平分线AD的长（图1-19）。生6答：要求

36、AD

37、，只须求出D点坐标，D点是BC的定比分点，可用定比分点坐标公式求D点坐标。师：D点分BC所成的比值如何求呢？生7答：设D点分BC所成的比为λλ=BD/DC

38、=

39、BD

40、/

41、DC

42、=

43、AB

44、/

45、AC

46、∵A（4，1）B（7，5）C（-4，7），∴

47、AB

48、=（7-4）2+（5-1）2=5

49、AC

50、=（-4-4）2+（7-1）2=10∴λ=BD/DC=

51、AB

52、/

53、AC

54、=5/10=1/2设D点坐标为（x,y）x=7+1/2（-4）/1+1/2=10/3y=5+1/2×7/1+1/2=17/3∴D（10/3，17/3）∴

55、AD

56、=（10/3-4）2+（17/3-1）2=（-2/3）2+（-14/3）2=4+196/9=200/9=10/3（一）课后小结（1）定比分点坐标公式的

57、应用。（2）比值λ的求法：先确定λ的符号，再求其绝对值大小。五、布置作业1、教材第12页，第11、12、13、14题。2、已知矩形相邻两个顶点A（11，5）、B（4，12），其对角线的交点在x轴上，求它另两个顶点的坐标（见图1-20）。解：设对角线交点G（x，0）∵

58、GA

59、=

60、GB

61、∴（x-11）2+（0-5）2=（x-4）2+（0-12）2∴x=-1∴G（-1，0）设C（x1,y1），D（x2,y2）∵G是AC中点∴-1=x1+11/2，0=y1+5/x∴x1=-13y1=-5∴C（-13，-5）同理可求D

62、（-6，-12）六、板书设计1．4定比分点坐标公式应用一、复习提问定比分点坐标公式中点坐标公式二、三解形重心坐标公式推导三、题例讲解例2例3四、归纳总结五、布置作业二直线的方程1．5一次函数的图象与直线的方程1．6直线的倾斜角和斜率一、教学目标（一）知识教学点知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式。（二）能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析