空间向量定比分点坐标公式及应用.pdf

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1、《空间向量定比分点坐标公式及应用》教学设计课程名称解析几何教学班级12数学(本科)上课时间2012.10.16第六节上课教室4101教学内容空间向量定比分点坐标公式及其应用课型新授课教学方法讲授任课教师王琦教学目标1.掌握空间有向线段(向量)定比分点的坐标公式及其应用；2.理解定比分点坐标公式的推导过程及其蕴含的数学思想方法;3.通过知识的形成过程、综合应用,使学生体会数学的严谨与逻辑美.教学重点空间向量定比分点的坐标公式及应用教学难点向量定比分点的综合应用教学关键运用标架,将向量(几何问题)转化为坐标(代数问题)教具多媒体、自制三角板、白纸教学流程教学主要内容教

2、学设计说明情通过实验完成两个任务:(1)用悬挂法测定质地三角形的重心;(2)探索自然的境用实验体会重心的作用.实验结束后,让学生以小组为单位画三角形的重秘密是人的原始导心(重点在于确定重心的过程与方法,引导学生认识必须在三角形的边上冲动,是激发学习入寻找中点);在归纳学生的方法的基础上,引出主题.兴趣的重要途径.一、问题普遍化.特殊问题普紧密结合确定质地均匀三角形的重点的关键之处在于寻找边上的遍化是典型的归某一点,把已知线段分成两部分.将此问题普遍化(如质量不均匀的小棒纳数学思想,是数的重心未必在小棒的中点).提出问题1.学家解决问题的经常手法也正由问题1在向量P

3、P所在直线上任12此,数学才具有广PPP2提取一点P,点P会出现在哪里?1泛的应用性.PPP12P出让学生分组讨论回答,如果学生回P1P2利用运动的PPP2问答有遗漏,适当提示补充完整.1观点引导学生认PP12P题识分点的任意性二、向量定比分点的定义与特殊性,从而意识到有必要讨论上面是从直观上来说明三点P、P、P之间的可能关系.且是比较12定比分点的坐标公式.典型的哲学零散的.为使其系统化,设法将其转化为向量.点P把向量PP分成了两12思想.个向量PP、PP,为使即将介绍的定比的意义更清楚,.提出问题2.分12感性认识问题,做好准备工问题2点P的位置与向

4、量PP、PP的方向有何关系?12作.引导学生结合图示回答,在学生回答结束后,再次引导学生通过观察直观问题数图示,回答下面的问题:学化,从形象走向抽象,从感性走问题3.无论点P在什么位置,点P把向量PP所分成得的两个向析12向更改.量PP、PP有何位置关系?12结合定理1.4.1和定理1.4.6,引入空间向量定比分点的定义...问定义P为向量PP所在的直线上任意一点,点P把向量PP分1212本节研究的成了两个共线向量PP、PP,如果PP0,设PPPP,称P为分12212主要对象.引入概念,做好铺垫.向量PP定比为的分点.12题引入定义后,

5、让学生理解两点:(1)P位于向量PP所在的直线上,但12分析定义,引P的位置是相当自由的;(2)向量PP是PP的倍,这里的也是相当12导学生意识其本自由的.与此同时,引导学生紧紧使用向量的方法来理解这个定义,还应该质与普遍意义,增强学习动力.关注两个向量PP、PP的方向问题,于是提出问题4.12问题4.点P的位置与的取值有什么关系?问题4与问题2相响应,使问三、向量定比分点的坐标公式题2数学化、严法国数学家笛卡尔为把几何与代数有机结合,发明了标架.有了标架谨化..后,空间中的任何向量就可以进行坐标化,也就是代数化.既然我们用点P把向量PP分成了

6、两个向量PP、PP我们就特别关心分点P的坐1212从模糊走向标.下面是从向量(几何)与坐标(代数)两个方面同时研究精确是数学魅力这个问题.从而提出问题5之一,是质变的标解志之一..问题5取定标架O;e1,e2,e3,Pixi,yi,zi.点P的坐标是什么?在老师的提示下,引导学生分析解决问题的办法.教学过程中,根据决实际情况,可以让学生只使用两种方法之一解决即可.视学生接收情况,建议使用向具体过程:由于PPPP所以PPPP,代向量坐标公式12121量与代数相结合入此式,即有的方法介绍公式的推导过程,不仅xx,yy,

7、zzxx,yy,zz,即111212121问1过程简洁,且直观、快捷.能很好xxxx1121地体现向量的优势.同时使用代数yy1y2y11方法,使结果数字题zzzz化.1211化简即得定比侵占的坐标公式是x1x2,y1y2,z1z2..111这就是我们想得到的定比分点坐标公式.教学时,注意引导学生认识PPPP其实也是定比分点公式,.这两者本质上是完全一样的,121只不过一个是代数表示形式,另一个是几何表示形式.并且从这里还可看出用

8、向量解决问