模糊数学期末论文之模糊规划

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1、论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文，是本人在老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。数学论文作者签名：日期：2011年1月1日模糊规划摘　要本文应用了一种求解多目标模糊线性规划题的解法——就是应用单纯形法先求解相应的普通线性规划问题，然后通过模糊约束集与模糊目标集的隶属度比较，获得两个集合交集的最优隶属度，将此最优隶属度代入最优单纯形表中，即可求得到相应多目标模

2、糊线性规划的解。用此方法，可以很好的解决本文中水资源在农业规划中的应用。并且在文中对不同的解模糊规划的方法进行了比较。关键词：单纯形法；多目标模糊线性规划；隶属度15目录模糊规划I摘　要I前　言11背景知识22模糊规划22.1问题提法22.2模糊极值32.2.1有界函数的极值和模糊极值32.2.2普通限制下，目标函数的极值与模糊极值32.2.3模糊限制下，目标函数的模糊极值32.3模糊线性规划42.4多目标线性规划与模糊线性规划43实际问题求解53.1实际问题63.2解题步骤64各种方法比较7参考文献7附　录9致　谢1015前　言中国是世界人口大国，用水量也

3、居世界前列。虽然中国有长江与黄河，但中国仍然是一个重度取缺水的国家，例如中国西北部的部分城市，长年降水量不足1厘米，水井经常处于缺水的状态。我国水资源总量不少,但人均占有量不足世界平均值的1/4,且时空分配不均。总的来说南多北少,而开发利用程度南小北大。为了缓解这种状况，有了南水北调工程，但这并没有完全解决中国缺水这一现状。随着人口增长、经济发展,将有更多的城市和地区严重缺水,因此,水资源短缺对社会、经济活动制约的形势日趋严峻,尤其是解决华北、西北和沿海一些城市供水不足的问题,已成为政府亟待解决的一个战略问题。改革开放20年间,我国农业得到长足发展,长期困扰

4、我国的粮食紧缺状况,由于北方粮食生产充分发展,使历史形成的“南粮北调”局面得到扭转,成功地以占世界7%的耕地面积,养活了世界22%的人口,举世瞩目,堪称典范。北方旱区为了发展生产,克服水障碍,大力发展水利,拦截径流,开发地下水,强化水、热资源的调控力度,有力地促进了北方粮食生产的发展,这是当今“北粮南运”的基础所在。然而这种粮食生产格局的变化,是以过量地消耗本已短缺的北方地表水和地下水资源为代价的。可以说我国农业在取得长足发展的同时，也在农业生产上浪费了大量的水资源。只有解决了水资源的浪费问题，才能在根本上有所缓解中国缺水的情形。本文就是在保证农民最大利益的

5、基础上解决如何合理的利用水资源（本文中合理用水不是减少用水，是必要的用水；只要不是浪费水，而能满足用水量，才叫合理用水）来合理安排水资源在农业生产方面的应用。农业生产中合理利用水资源的方式有很多种，例如将灌溉改为滴灌、减少植物因蒸发而失去的水量。但由于水平有限，本文只考虑在已知农作物在不同方式下用水量以及利益问题来改变农作物的种植量从而达到节约水资源的利用。由于农作物使用的水资源是一个模糊量，即只有一个大概的范围，因此为了解决本文相应的问题，我们采用模糊规划的知识进行求解。151背景知识数学规划问题可归结为给定一个目标函数与某种限制条件，寻求在接受限制条件下

6、尽可能取得最优的目标。如果限制条件可用经典的集合表示，就是普通规划问题，如果限制条件是不确定的，需要用模糊集来表示，就是模糊规划问题。这种模糊规划，就是在模糊集的限制条件下来求目标函数的模糊极值。2模糊规划2.1问题提法普通规划问题:给定目标函数:，为有界函数，给定X的子集作为限制集，要求在中选择元素，使得取得极大值，这是一个要求在上的条件极值问题。经常遇到的限制集是模糊的。模糊规划问题:给定目标函数:，为有界函数，给定X的模糊子集作为限制集，要求选择元素，使得对的隶属度及对于目标函数值都尽可能地达到高水平。这是一个在的限制下的条件模糊极值问题。151.1模

7、糊极值2.2.1有界函数的极值和模糊极值定义：设:(有界)，令（表示模糊函数集合），，称为的无条件模糊优越集，并称为的无条件模糊极大值。，当=时，=1；当=时，=0；当时，。因此反映了在模糊的意义下，的优越程度。又当=时，；当=时，；当时，;因此，反映了在模糊意义下，对的模糊极大值的隶属程度。2.2.2普通限制下，目标函数的极值与模糊极值定义：设:(有界函数)，令。令,称为在上（条件）模糊极大值。=反映了接受的限制，又反映了在在整个目标函数中所处地位。2.2.3模糊限制下，目标函数的模糊极值定义：设目标函数:(有界函数)对模糊限制。令,称15为在上（条件）模

8、糊优越集，称为在上（条件）模糊极大值，这里由于说明当