基本不等式第一课时教案

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1、基本不等式第一课时教案开课教师：章建明2009-4-3一．教学目标：知识与技能：使学生了解基本不等式的代数、几何背景，掌握基本不等式的证明，并能应用基本不等式解决简单的数学问题。过程与方法：通过探索基本不等式的过程，让学生体会研究数学问题的基本思想方法，学会学习，学会探究。情感态度与价值观：在探索过程中，鼓励学生大胆尝试，大胆猜想，并能对猜想进行证明，增强学生的信心，获得探索问题的成功情感体验。逐步养成学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。二．教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；三．教学难点:基本不等式等号成立条件。四．教学过程：（一）、问题情境把一

2、个物体放在天平的盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为，如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的重量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为。问题1、你能猜测出物体的质量吗？（二）、数学活动问题2、把两次称得的物体的质量“平均”一下作为物体的质量，是否合理？问题3、能否根据力学原理推得物体的真实质量？问题4、与哪个大？1.学生活动（举例）2.多媒体演示课件。猜想：问题5：如何证明上面的猜想？你有什么方法？问题6：上式中等号何时成立？回顾情境，两种测量方式哪种较好？（三）、数学建构1、算术平均数与

3、几何平均数：对于正数，称为、的算术平均数，称为、的几何平均数，2、基本不等式：对于任意正数、，有，当且仅当时等号成立.3、说明：（1）基本不等式文字语言描述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。（2）基本不等式成立的条件是：≥0，≥0.（3）当且仅当时，取“”的含义：当时，有；当时，有。（结合证明过程进行分析）（4）基本不等式的变形式：①；②4.基本不等式的几何意义：问题7、（如图1）以为直径作圆O，在直径上取一点，过作弦，则圆O的半径与线段CD的大小关系怎样？（图1）（课件演示）总结：在圆中半径长不小于半弦长在直角三角形中斜边上的中线长不小于斜边上的高（四）、数学运用例1、设

4、为正数，证明下列不等式成立：（1）；（2）变式1、当＜0时，求证：变式2、当时，求的取值范围。思考：能作出函数的草图吗？函数R+)的草图呢？例2、（1）若＞0，求的最小值；（2）若求的最小值；（3）若求的最小值。（五）．课堂小结：应用基本不等式时要注意不等式的结构特征、等式成立条件及等号成立条件．（六）．作业：教材P88.1.2.3.4题。常州市新桥中学公开课综合评价表教师章建明学科数学时间2009-4-07内容:_基本不等式班级_高一（4）班上课地点_高一（4）班评课人12345678910总分92949293889392909189平均分91评议记录:(要点)1、基本功扎实，知识全

5、面，课堂设计合理，符合学生实际；　2、课前准备充分，能自制多媒体课件进行教学，调动学生的学习积极性，特别是利用几何画板在基本不等式的探索和直观解释方面起到了较好的作用；　　3、证明过程教师的引导得法，能进行一题多证，发散学生的思维；4、教学过程思路清晰，沉着稳定，驾驭课堂能力较强；　　5、问题情境提出后，除完整的解决过程外，还要让学生知道清晰的结论，从而真正把问题解决。　　6、整堂课的教学前面可以再紧凑些，避免前松后紧。_举办部门(盖章)记录人__叶佳欣