北师大版必修2高中数学1.6.1《垂直关系的判定》word课时训练.doc

《北师大版必修2高中数学1.6.1《垂直关系的判定》word课时训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.6.1垂直关系的判定课时训练北师大版必修2一、选择题1．设l、m为不同的直线，α为平面，且l⊥α，下列为假命题的是(　　)A．若m⊥α，则m∥l　　　　B．若m⊥l，则m∥αC．若m∥α，则m⊥lD．若m∥l，则m⊥α【解析】　A中，若l⊥α，m⊥α，则m∥l，所以A正确；B中，若l⊥α，m⊥l，则m∥α或mα，所以B错误；C中，若l⊥α，m∥α，则m⊥l，所以C正确；若l⊥α，m∥l，则m⊥α，所以D正确．【答案】　B2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(　　)A

2、．平面DD1C1CB．平面A1DCB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB【解析】　连接A1D、B1C，由ABCD—A1B1C1D1为正方体可知，AD1⊥A1B1，AD1⊥A1D.故AD1⊥平面A1DCB1.【答案】　B3．如图1－6－9，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)图1－6－9A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC【解析】　由题意知BC∥DF，且BC⊥PE，BC⊥AE.∵PE∩AE＝E，∴BC⊥平面PAE，∴BC∥平面PDF成

3、立，DF⊥平面PAE成立，平面PAE⊥平面ABC也成立．【答案】　C4．下列说法中正确命题的个数为(　　)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；③如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面必相交；④如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必在这个平面内；⑤如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任一直线．A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3【解析】　如图(1)所示，l与α相交(不垂直)，此时也有无数条直线与l垂直．故①②错误；如图(2)所示，l与α平行，此时平面内也存

4、在无数条直线与l垂直，故③④错误；如图(3)所示，直线l与平面α的垂线m垂直，但l不在平面α内；由线面垂直的定义可知，⑤正确．【答案】　B5．如图1－6－10，在正方形ABCD中，E、F分别为边BC，CD的中点，H是EF的中点，现沿AE、AF，EF把图1－6－10这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是(　　)A．AG⊥平面EFGB．AH⊥平面EFGC．GF⊥平面AEFD．GH⊥平面AEF【解析】　∵AG⊥GF，AG⊥GE，GF∩GE＝G，∴AG⊥平面EFG.【答案】　A二、填空题6．(2013·徐州高一检测)如图1－

5、6－11，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是________．图1－6－11【解析】　∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又∵D1D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴D1D⊥AC.∵D1D∩DB＝D，∴AC⊥平面BB1D1D.∵AC平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BB1D1D.【答案】　垂直图1－6－127．如图1－6－12所示，已知PA⊥平面α，PB⊥平面β，垂足分别为A、B，α∩β＝l，∠APB＝50°，则二面角α－l－β的大小为________．【解析】　如图，设平面PAB∩l＝O，连接AO，B

6、O，AB，∵PA⊥α，lα，∴PA⊥l.同理PB⊥l，而PB∩PA＝P，∴l⊥平面PAB，∴l⊥AO，l⊥BO，∴∠AOB即为二面角α－l－β的平面角．结合图形知∠AOB＋∠APB＝180°，∴∠AOB＝130°.【答案】　130°8．边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将△AEF沿EF折起，此时A点的新位置A′使平面A′EF⊥平面BEFC，则A′B＝________.【解析】　取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，则A′M⊥EF.∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM＝MN＝AN＝

7、a，∴A′M＝a，在Rt△MNB中，MB2＝MN2＋NB2＝a2，在Rt△A′MB中，A′B＝＝a.【答案】　a三、解答题图1－6－139．如图1－6－13所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.【证明】　设圆O所在的平面为α，∵PA⊥α，且BMα，∴PA⊥BM.又∵AB为⊙O的直径，点M为圆周上一点，∴AM⊥BM，∵直线PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.又AN平面PAM，∴BM⊥AN.这样，AN与PM，BM两条相交直线垂直．故AN⊥平面PBM.图1－6－1410．如图1

8、－6－14所示，过S引三条长度相等但不共面的线段SA，SB，SC且∠ASB＝∠ASC＝60°，