数学：指数，对数方程，不等式

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1、新赢教育网www.yingedu.com新的方法，赢得漂亮指数、对数方程与不等式，函数综合一、知识整理1．指数方程、对数方程概念：指数里含有未知数的方程叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程．2．利用函数知识可以求一些代数式的取值范围，即把求代数式的取值范围问题转化为求函数的值域问题；利用函数知识也可以解决解析几何中如距离的最值等问题．3．函数、方程和不等式之间的关系是很密切的，如二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，利用他们之间的关系和函数的知识解决一些与方程、不等式有关的问题．二、例题1．解下列指数方程：

2、（1）；（2）；（3）．（4）2．解下列对数方程：（1）；（2）；（3）．（4）．3．求方程的解的个数．4．解关于的不等式：（1）；（2）；联系地址：上海市虹口区甘河路8号明道大厦13楼A1新赢教育咨询热线：65363600，65360234新赢教育网www.yingedu.com新的方法，赢得漂亮5．已知实数和满足，求的最值．6．已知集合，，又，求实数的取值范围．7．已知函数的定义域为，值域为，求实数与的值．8．已知函数，其中且．（1）证明函数的图象在轴的一侧；（2）已知点、是函数图象上的两点，求证直线的斜率大于；（3）求函数与的图象的

3、公共点的坐标．9．已知椭圆中心是原点，焦点在轴上，长轴是短轴的两倍，点到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程．（全国高考）10．如图，已知点、点是抛物线上的两个点，并且四边形是矩形．求矩形面积的最小值和相应的点的坐标．11．已知函数与的图象有公共点，求实数的取值范围．12．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车

4、的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？13．国家税务部门规定个人稿费纳税办法是：不超过元的不纳税，超过元而不超过元的按超过元部分的纳税，超过元的按超过元部分的纳税，某位老师出版了一本书，纳税后获得元的收益，求这位老师纳税了多少元．联系地址：上海市虹口区甘河路8号明道大厦13楼A1新赢教育咨询热线：65363600，65360234新赢教育网www.yingedu.com新的方法，赢得漂亮14．用清水来冲洗衣服时剩留的洗衣粉，经测试，对于一定量的衣服，若用单位体积的清水冲洗一次衣服，可以冲洗掉衣服上所含洗衣粉的．有人

5、说，同样用单位体积的清水，若分两次冲洗衣服，可以冲洗掉更多的洗衣粉．请你分析这种说法是否正确？如果不正确，说明理由；如果正确，说明理由，并问这单位体积的清水以何比例分配可以冲洗掉最多的洗衣粉．联系地址：上海市虹口区甘河路8号明道大厦13楼A1新赢教育咨询热线：65363600，65360234