指数方程与对数方程

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1、袃肄艿蒇蝿肃莂莀蚅肂肁薅薁肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈螅膀莄蒄螄莃蚀袂螃肂蒃螈螂膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿芄衿袀聿葿螅衿膁节蚁袈芃蒈薇袇肃芀薃袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂蒅羂芄莅螄羁羄薁螀羁膆莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄肅肇芁袃肄艿蒇蝿肃莂莀蚅肂肁薅薁肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈螅膀莄蒄螄莃蚀袂螃肂蒃螈螂膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿芄衿袀聿葿螅衿膁节蚁袈芃蒈薇袇肃芀薃袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂蒅羂芄莅螄羁羄薁螀羁膆莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄肅肇芁袃肄艿蒇蝿肃莂莀蚅肂肁薅薁肁膄莈袀肀芆薃螆腿

2、莈莆蚂腿肈薂薈螅膀莄蒄螄莃蚀袂螃肂蒃螈螂膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿芄衿袀聿葿螅衿膁节蚁袈芃蒈薇袇肃芀薃袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂蒅羂芄莅螄羁羄薁螀羁膆莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄肅肇芁袃肄艿蒇蝿肃莂莀蚅肂肁薅薁肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈螅膀莄蒄螄莃第17课指数方程与对数方程●考试目标主词填空1.设a>0，a≠1，则a=a(x)与f(x)=g(x)是同解方程，logaf(x)=logag(x)与同解.2.指数方程与对数方程的求解，常用换元法转化为代数方程求解.●题型示例点津归纳【例1】解下列方程：(1)9x+6x=

3、22x+1；(2)log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1)；(3)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2.【解前点津】(1)可化为关于（）x的一元二次方程；(2)直接化为一元二次方程求解；(3)转化为关于3x-1的一元二次方程.【规范解答】(1)由原方程得：32x+3x·2x=2·22x，两边同除以22x得：()2x+（）x-2=0.因式分解得：[（）x-1]·[()x+2]=0.∵()x+2>0，∴()x-1=0，x=0.(2)由原方程得：log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-

4、x)-log4(2x+1)(3-x)·(2x+1)=(1-x)·(3+x)解之:x=0或7，经检验知：x=0为原方程解.(3)log2(9x-1-5)=log24·(3x-1-2)9x-1-5=4·(3x-1)-8因式分解得：(3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1或3x-1=3x=1或2.经检验x=2是原方程解.【解后归纳】指数方程与对数方程的求解思路是转化.将超越方程转化为代数方程，因转化过程中有时“不等价”，故须验根，“增根须舍去，失根要找回”是解方程的基本原则.【例2】解关于x的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0.

5、【解前点津】利用对数函数的单调性，去掉对数符号，并保留“等价性”.【规范解答】化原方程为：∵a>，∴a2+6a-3>+6×-3>0，故由(x-a2)=a2+6a-3得：x-a=±即x=a±(a>).【解后归纳】含参方程的求解，常依具体条件，确定参数的取值范围.【例3】解关于x的方程：a2·4x+(2a-1)·2x+1=0.【解前点津】令t=2x，则关于t的一元方程至少有一个正根，a是否为0，决定了方程的“次数”.【规范解答】①当a=0时，2x=1，x=0；②当a≠0时，Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a；若Δ≥0则a≤(a≠0).且关于

6、t的一元二次方程a2·t2+(2a-1)t+1=0至少有一个正根，而两根之积为>0，故两根之和为正数，即>0a<，故a≤(a≠0)时，2x=，故a≤(a≠0)时，x=log2为原方程之根.【解后归纳】方程经“换元”之后，如何保持“等价性”是关键所在，应确定“新元”和“旧元”的对应关系以及“新元”的取值范围.【例4】当a为何值时，关于x的方程4x-(2a+1)·2x+a2+2=0的根一个比另一个大1.【解前点津】令y=2x，则问题转化为：关于y的方程y2-(2a+1)y+(a2+2)=0中的根一个是另一个的两倍.【规范解答】令y=2x，∵x1=x2

7、+1，故2=2·2，即y2=2y1，故关于y的方程y2-(2a+1)y+(a2+2)=0中的根一个是另一个的两倍，不妨设为m，2m.由.【解后归纳】在不等式与方程式的混合不等式组中，常从解方程入手，将方程之根代入不等式检验便知真伪.●对应训练分阶提升一、基础夯实1.方程log2［log3(log5x)］=0的根是()A.1B.9C.25D.1252.方程2=x2-x-2的解集是()A.{1，5}B.{-1，5}C.{5}D.{1}3.方程：log(4-x)(x2-2x)=log(4-x)(5x-6)的根的个数是()A.0B.1C.2D.无穷

8、多个4.若关于x的方程2x-1+2x2+a=0有实根，则a的取值范围是()A.(-∞，-1)B.(-∞，