河北省衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题

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1、衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设,，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．123.已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2434.已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）A.B

2、.C.D.5.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（）A.2B.C.D.6.若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．1207.设集合，如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（）A.6B.8C.9D.108.如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A.B.C.D.310.点P到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，

3、那么a的值是（）A.B.C.或D.或11.从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为()A.B.C.1.5D.212.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知，则=14.在约束条件下,过点的线性目标函数取得最大值10,则线性目标函数___（写出一个适合题意的目标函数即可）；15.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为.16

4、.已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为。三.解答题（共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.18、（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表

5、达式；（Ⅱ）求数列的前项和19.（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）设点在棱上，,若∥平面，求的值.20.（本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．21.（本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只

6、有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.22.（本题满分12分）设函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．2012～2013学年度高三年级二模考试数学试卷（理科）4.【考察目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的运算及其几何意义，考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数学思想。【解题思路】解法1：，解法2：数形结合方法【答案】B5.【考察目标】本题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质，综合考察运算

7、求解能力。【解题思路】解法1：设，则解法2：,根据双曲线的定义知，【答案】A6．【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.【答案】B7.【考察目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设置A为四元素集，减少分类的类型，把两个原理的考察放在了中心位置。【解题思路】解法1：当时，则都可以，共4种；当时，则即，则，，共2种；当时，则即，则，共2种当时，则