上传2同底数幂的乘法法则

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1、知识点1同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整数).知识点2幂的乘方(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.知识点3积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.知识点4单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.x2y·4xy2=(×4)·x2+1y1+2=2x3y3.【注意】(1)运算顺序是先乘方,后乘法,最后加减.知识

2、点5单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.例如:a(m+n+p)=am+an+ap.【说明】(1)单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用.(2)在应用乘法分配律时,要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.知识点6多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)==am+bm+an+bn.基本概念题本节有关基本概念的题目包括以下几个方面:(1)同底数幂的乘法;(2)幂的乘方与积的乘方;(3)整式的乘法.例

3、1计算.(1)①103×104;②a·a3;③a·a3·a5;④(m+n)2·(m+n)3.(2)①(103)5;②(b3)4;③(-4)3·(-)3.(3)①(2b)3;②(2a3)2;③(-a)3;④(-3x)4.(分析)本题主要考查三个公式:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,其中,m,n均为正整数.解:(1)①103×104=103+4=107.②a·a3=a1+3=a4.③a·a3·a5=a1+3+5=a9.④(m+n)2·(m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5.(2)①(103)5=103×5=1

4、015.②(b3)4=b3×4=b12.③(-4)3·(-)3=[(-4)·(-)]3=13=1.(3)①(2b)3=23b3=8b3.②(2a3)2=22(a3)2=4a6.③(-a)3=(-1)3a3=-a3.④(-3x)4=(-3)4x4=81x4.基本知识应用题本节的基础知识应用包括:(1)经历探索整式乘法运算法则的过程;(2)会进行简单的整式乘法运算.例2计算.(1)3x2y·(-2xy3);(2)(-5a2b3)·(-4b2c).(分析)单项式乘法,其实质就是同底数幂乘法与乘法交换律和结合律.解:(1)3x2y·(-2xy3)=[

5、3·(-2)](x2·x)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)(-4)]a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.例3计算.(1)2a2(3a2-5b);(2)(-2a2)(3ab2-5ab3).(分析)单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用.解:(1)2a2(3a2-5b)=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b.解法1:(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=(-2a2)·3ab2-(-2a2)·5ab3=-6a3b2+10a3b3.解法2:(2)(-2a2)(3ab2-5ab

6、3)=-(2a2·3ab2-2a2·5ab3)=-(6a3b2-10a3b3)=-6a3b2+10a3b3.小结单项式与多项式相乘时,要注意两个问题:(1)要用单项式与多项式的每一项相乘,避免漏乘;(2)单项式带有负号时,如(2)小题,乘的时候容易弄错符号,为了避免这一错误出现,可以用(2)小题的第二种解法,就能有效地解决.例4计算.(1)(x-3y)(x+7y);(2)(5x+2y)(3x-2y).(分析)先用多项式乘法法则计算,最后要合并同类项.解:(1)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2.(

7、2)(5x+2y)(3x-2y)=15x2-1Oxy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.学生做一做计算.(1)(x+2)(x-3);(2)(3x-1)(2x+1).综合应用题本节知识的综合应用包括:(1)整式乘法与方程的综合应用;(2)整式乘法与不等式的综合应用;(3)整式乘法与整式加减的综合应用.例5化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b);(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).(分析)整式加减与整式乘法的混合计算,要依照先乘法,后加减的顺序计算.解:(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-

8、b)=(a2-ab-2b2)-(a2+ab-2b2)=a2-ab-2b2-a2-ab+2b2=-2ab.(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=(5x

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