第七章统计热力学基础

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1、第七章统计热力学基础教学目的与要求:通过本章的教学使学生初步了解统计热力学的基本研究方法，各种独立子系统的微观状态数的求法，不同系统的统计规律，系统的各热力学函数的表示式，配分函数的计算，固体的热容理论导出的基本思路。重点与难点:统计热力学的基本研究方法，不同系统的微观状态数的计算，玻尔兹曼分布律的含义，系统的热力学函数的表示式，配分函数的计算，不同的固体热容理论的基本方法。§7.1概论统计热力学的研究任务和目的统计力学的研究对象是大量微观粒子所构成的宏观系统。从这一点来说，统计热力学和热力学的研究对象都是一样的。但

2、热力学是根据从经验归纳得到的四条基本定律，通过演绎推理的方法，确定系统变化的方向和达到平衡时的状态。由于热力学不管物质的微观结构和微观运动形态，因此只能得到联系各种宏观性质的一般规律，而不能给出微观性质与宏观性质之间的联系。而统计热力学则是从物质的微观结构和基本运动特性出发，运用统计的方法，推导出系统的宏观性质，和变化的可能方向。统计力学的研究方法是微观的方法，它根据统计单位（微粒）的力学性质如速度、动量、位置、振动、转动等，用统计的方法来推求系统的热力学性质，例如压力、热容、熵等热力学函数。统计力学建立了体系的微观

3、性质和宏观性质之间的联系。从这个意义上，统计力学又可称为统计热力学。相对于热力学，统计力学对系统的认识更深刻，它不但可以确定系统的性质，变化的方向和限度，而且还能确定系统的性质的微观根源，这一点要比热力学要深刻。对于简单系统，应用统计热力学的方法进行处理，其结果是令人满意的。当然统计热力学也有自身的局限性，由于统计力学要从微观粒子的基本运动特性出发，确定系统的状态，这就有一个对微观粒子的运动行为的认识问题。由于人们对于物质结构的认识不断深化，不断地修改充实物质结构的模型，所对统计理论和统计方法也要随之修改，所以统计理

4、论是一种不断发展和完善的。同时模型本身也有近似性，所以由此得到的结论也有近似性。从历史的发展来看，最早是由玻兹曼（Boltzmann）以经典力学为基础建立的统计方法，称为经典统计热力学。1900年普朗克（Planck）提出了量子论，麦克斯韦（Maxwell）将能量量子化的概念引入统计热力学，对经典统计进行某些修正，发展成为麦克斯韦－玻兹曼统计热力学方法。1924年量子力学建立后，在统计力学中不但所依赖的力学基础要改变，而且所用的统计方法也需要改变。由此产生了玻色－爱因斯坦（Bose-Einstein）统计和费米－狄拉

5、克（Fermi-Dirac）统计，分别适用于不同的体系。这两种统计方法都可以在一定的条件下通过适当的近似而得到玻兹曼统计。本章的内容就是简要介绍麦克斯韦－玻兹曼统计热力学的基本原理和应用。统计系统的分类在统计热力学中，按照构成系统的微观粒子（称为“统计单位”）的不同特性，可以将系统分为不同的类型。按照粒子是否可以分辨，把系统分为定位系统（localizedsystem）（或称为定域子系统）和非定位系统（non-localizedsystem）（离域子系统），前者的粒子可以彼此分辨，而后者的粒子彼此不能分辨。例如气体分

6、子处于无序运动之中，彼此无法区别，因此是离域子系统。而晶体，由于粒子是束缚在晶格位置上作振动运动，每个位置可以想象给予编号而加以区别，所以晶体是定域子系统。按照统计单位之间有无相互作用，又可以把体系分为近独立粒子系统(assemblyofindependentparticles)和非独立粒子系统assemblyofinteractingparticles）。前者或简称为独立粒子系统，其粒子之间的相互作用非常微弱，可以忽略不计，如理想气体，这种系统的总能量等于各个粒子的能量之和，即后者或称为相依粒子系统，其粒子之间其的

7、相互作用不容忽略，如高圧下的实际气体等，这种系统的总能量除了各个粒子的能量之和外，还存在粒子之间相互作用的位能，即。显然，粒子之间绝对无相互作用的体系是不存在的，但可以把那些粒子之间的相互作用非常微弱可以忽略不计的系统，如低圧气体，作为独立粒子系统进行处理。本章中仅限于讨论独立粒子体系。统计力学可分为两大阶段：经典统计力学和量子统计力学。前者是在19世纪末发展起来。在许多场合能给出满意的结果，但某些情况下它无法解释一些实验结果。后者在二十世纪二十年代（1926年）量子力学建立后发展起来的。它比经典统计力学能解释更广泛

8、的宏观现象。本章着重讨论经典统计力学，只对量子统计力学稍加介绍。统计热力学的基本假定系统的热力学概率是指系统在一定宏观状态下的微态数，根据一式，知道了就能求得S。熵函数S是的函数，所以系统的总微观状态数也是的函数，对于有N个分子的系统，问题在于要找出在总能量和体积固定的条件下，系统有多少微态数（体积的大小可影响各能级之间的间隔，以后讨论平动能时