正余弦函数图像导学案

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1、课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象导学案教学目标：1．要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，2．学会用诱导公式，平移正弦曲线获得余弦函数图象．3．通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象．4．培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力．教学重点：正弦函数、余弦函数的图象．教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系．教学过程：一．引入实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”．问题：如何得到正弦函数的精确图象?引导学生从已经掌握的从“形

2、”的角度描述三角函数的知识入手，思考如何利用正弦线描出一些图象上的有代表性的点，选几个？怎么选？二．新课1．正弦函数的图象利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中）第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；第二步：十二等分后得0,,,,…2p等角，作出相应的正弦线；第三步：将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.28)；第四步：取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx，xÎ[0,2p]的图象；问题：如何作出，的图象．利用终边相同角有相同的的三角函数值．说明：该图象称为“正弦曲线”.问题：在做正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？

3、观察的图象上，起关键作用的点有以下五点：，，，，，这五个点确定后图象的形状基本就确定了．2．五点作图法在精确度要求不是太高时，要作出的图象，只需先找出五个关键点，，，，，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”．3．余弦函数的图象问题：如何作出的图象引导学生从简谐振动的图象的名称“正弦曲线”或“余弦曲线”出发，可以利用正弦曲线与适当的图形变换得到余弦函数的图象．由诱导公式六，，所以，可以通过将正弦函数的图象向左平移个单位长度而得到．说明：该图象称为“余弦曲线”．探究：在函数，的图象上的“五点”关键点：．三．例题讲解例1：画出下列函数的简图：（１），；（２），

4、注意：画图时的横轴与纵轴上的单位要一致，找出五个关键点后，必须用光滑曲线连接，不允许出现尖点或断线．思考：你能否从函数变换的角度出发，利用以及，的图象得到例一中两个函数的图象？四．小结：让学生谈谈做正弦函数、余弦函数图象的基本思路．五、巩固练习：1.在同一直角坐标系中，分别作出函数、的草图.2.讨论如何用“五点法”画的图象？（方法：取）3.作业：P34练习1，2；P习题1.4（组）1．　（1）在同一直角坐标系下，用五点法分别作出下列函数的图像　　①，　　②，　　（2）观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的的区间．　　①，　　②，　　③，　　④　　（3）画出下列函数的简图　　①， ②， ③

5、，参考答案：（1）（2）①，，  ②、，　　③  ④（3）