随机过程试卷(更新)

《随机过程试卷(更新)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、随机过程试卷一、简答1.随机过程的正交、互不相关和互相独立及其相互关系。答：教材P49①如果对任意的和有则称和之间是相互独立的。②两个随机过程和，如果对任意的和都有互协方差函数为0，即则称和之间互不相关。两个互相独立的随机过程必不相关，反之不一定。（高斯随机过程的互不相关与互相独立等价）③两个随机过程和，如果对任意的，其互相关函数等于零，即则称和之间正交。而且正交不一定互不相关。（均值为零的两随机过程正交与互不相关等价）2.随机过程的各态历经性及实际意义。答：教材P65~69平稳过程的各态历经性，用数学语言来说，即关于（充分长）时间的平均值，近似地等于观察

2、总体的集合平均值。如对均方连续的实平稳过程是的均值，是平稳过程中所有可能出现的曲线（样本函数）的集合平均值。而对中任一现实曲线，是在对时间的平均值，称为时间平均值。显然的每一曲线都在的上下波动，则可以想象，当充分长时该现实曲线可以很好地代表实平稳过程的整个性质，如。对于这样的平稳过程，称具有各态历经性，但只在一定条件下的平稳过程，才具有各态历经性。要讨论平稳过程的数字特征，就应该知道一族样本函数。而样本函数往往需要经过大量的观察实验，然后用数理统计的点估计理论进行估计才能取得，其要求是很高的。讨论平稳过程的历经性，就是讨论能否在较宽松的条件下，用一个样本函

3、数去近似计算平稳过程的均值、协方差函数等数字特征。3.高斯随机过程的互不相关与互相独立等价。答：教材P159~160必要性若是相互独立的正态随机变量，则必有其中，是协方差矩阵，显然，时，，故与是不相关的。充分性若是两两互不相关的正态随机变量，则其中，为协方差矩阵，因而有其中是正态随机变量的特征函数。依特征函数性质知相互独立。4.泊松过程是非平稳随机过程。答：教材P56，P184设是一个随机过程，，且和则称为广义随机平稳。泊松计数过程均值，均方值，相关函数，不符合上述定义，因此泊松过程是非平稳随机过程5.白噪声过程是零阶马尔可夫过程。什么叫无记忆过程？白噪声

4、过程是无记忆过程吗？答：教材P53~54随机过程按记忆特性分类：（1）纯粹随机过程（无记忆），指在一给定的，用定义的随机变量，与所有其他的，用定义的随机变量是相互独立的。白噪声是其一个重要的例子。（2）马尔可夫过程：一阶、二阶、高阶马尔可夫过程；纯粹随机过程又称零阶马尔可夫过程。（3）独立增量过程，独立增量过程是一个马尔可夫过程。二、设随机过程，，。其中，和是两个相互独立的随机变量，且，。（1）证明：、和各自是广义平稳的随机过程。（2）证明：和不是广义联合平稳的。（3）证明：与是两个平稳相关的随机过程。（4）的均值，自相关函数是各态历经的么？（1）证明：的

5、均值均方值自相关函数所以是广义平稳的随机过程，同理和是广义平稳的随机过程。（2）证明：因此不仅与有关，得出和不是广义联合平稳的。（3）证明：类似的，有所以与是两个平稳相关的随机过程。（4）解：由于及，故有因此的均值是各态历经的。（用定理证）设是的一个代表性样本函数，和分别是随机变量和的样本值。（用定义证，自相关函数的各态历经性定理要计算四阶矩，通常不用）由此式看出，自相关函数的时间平均依赖于被选择的样本函数。对于不同的样本函数，和的值不同，自相关函数时间平均值也不同，因此没有自相关函数的各态历经性。三、设平稳随机过程的自相关函数。令，其中，为均匀分布的随机

6、变量，且与相互独立。求的自相关函数和功率谱密度。解：，由Fourier变换的性质得四、已知，如果，求。（教材P124题3.4）解：五、是一个平稳的高斯随机过程，其功率谱密度为，其中为常数。（参考教材P179题5.5）1.求的一维概率密度。2.求的二维联合概率密度，并问当是什么关系时相互独立。解：1.所以所以的一维概率密度为其中2.所以的二维概率密度为相互独立等价于互不相关。因此，即。所以，即应满足的条件时相互独立。（相似题：教材P179题5.9）高斯随机过程，它的均值和相关函数完全刻画了该过程的统计特性。六、如图，设为高斯白噪声随机过程，其自相关函数为，为

7、延迟。（教材P126题3.19图）1.求的互相关函数。2.求的互相关函数。解：1.系统冲激响应为2.七、如图所示系统中，自相关函数为的白噪声分成两路经过频率响应特性分别为和的对称窄带系统。（教材P152题4.22）1.求输出和的互谱密度。2.当在什么条件下，互相关函数为偶函数？3.当在什么条件下，统计独立？解：1.对图所示系统，有对上式取期望，可得所以2.由维纳-辛钦定理知，为偶函数等价于为偶函数，又因所以当为实对称函数时，互相关函数为偶函数。3.统计独立等价于不相关，因此有因此和应满足在频域里即在频域里要求两个系统的通带不混叠。References[1]

8、周荫清随机过程理论（第2版）电子工业出版社2006[2]周荫清，李