随机过程试卷(更新)new

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1、随机过程试卷一、简答1.随机过程的正交、互不相关和互相独立及其相互关系。答：教材P49①如果对任意的tt,,t和tt,,t有12n12mf(,,xxxtt;,,tyy;,,ytt;,,t)XY12n12n12m12mf(,,xxxtt;,,tfyy)(,,ytt;,,t)X12n12nY12m12m则称Xt()和Yt()之间是相互独立的。②两个随机过程Xt()和Yt()，如果对任意的t和t都有互协方差函数为0，即12C(,)0ttXY12则称Xt()和Yt()之间互不相关。两个互相独立的随机过程必不相关，反之不一定。（高斯随机过程的互不相关与互相独立等

2、价）③两个随机过程Xt()和Yt()，如果对任意的tt,T，其互相关函数等于零，即12R(,)0ttXY12则称Xt()和Yt()之间正交。而且正交不一定互不相关。（均值为零的两随机过程正交与互不相关等价）2.随机过程的各态历经性及实际意义。答：教材P65~69平稳过程的各态历经性，用数学语言来说，即关于（充分长）时间的平均值，近似地等于观察总体的集合平均值。如对均方连续的实平稳过程Xtt(),(,),mEXt[()]X是Xt()的均值，是平稳过程中所有可能出现的曲线（样本函数）的集合平均值。而对Xt()1T中任一现实曲线xt()，mxtt()d是xt(

3、)在[TT,]对时间t的平均值，称为时间平T2TT均值。显然Xt()的每一曲线都在m的上下波动，则可以想象，当T充分长时该现实曲线Xxt()可以很好地代表实平稳过程Xtt(),(,)的整个性质，如mm。对于这样的TX平稳过程，称具有各态历经性，但只在一定条件下的平稳过程，才具有各态历经性。要讨论平稳过程的数字特征，就应该知道一族样本函数。而样本函数往往需要经过大量的观察实验，然后用数理统计的点估计理论进行估计才能取得，其要求是很高的。讨论平稳过程的历经性，就是讨论能否在较宽松的条件下，用一个样本函数去近似计算平稳过程的均值、协方差函数等数字特征。3.高斯

4、随机过程的互不相关与互相独立等价。答：教材P159~160必要性若XX,,X是相互独立的正态随机变量，则必有12nf(,,xx,x)f()xf()xf(),xX12nX121X2Xnn(,,vv,)v()v()v()vX12nX121X2Xnnn122expjviiivii12nn122expjiiviviii1122其中，EX[],DX[],i1,2,,.niiii2001200C2000200n是协方差矩阵，显然，ik时，C0，故X与X是不相关的。ikik充

5、分性若XX,,,X是两两互不相关的正态随机变量，则12nCEX[()(X)]0,kikikkiiTT1(,,vv,)vexpjvvCvXn122TT其中v(,,vv,),v(,,,)，C为协方差矩阵，因而有12nn12nn12X(,,vv12,)vnexpjiivCviiiii112nn12expjviiCviiiXi()viii112其中()v是正态随机变量X的特征函数。依特征函数性质知XX,,,X相互独立。Xiii12n4.泊松过程是非平稳随机过程。答：教材P56，

6、P1842设XttT(),是一个随机过程，EXt[()]，且EXt[()]mconst和Rtt(,)EXtXt[()()]R(),ttX1212则称XttT(),为广义随机平稳。泊松计数过程22均值ENt[(tt,)]t，均方值ENt[(tt,)]()tt，00002相关函数Rtt(,)ttmin(,)tt，N121212不符合上述定义，因此泊松过程是非平稳随机过程5.白噪声过程是零阶马尔可夫过程。什么叫无记忆过程？白噪声过程是无记忆过程吗？答：教材P53~54随机过程按记忆特性分类：（1）纯粹随机过程（无记忆），

7、指在一给定的t，用Xt()定义的随机变量，与所有其他的t，12用Xt()定义的随机变量是相互独立的。白噪声是其一个重要的例子。（2）马尔可夫过程：一阶、二阶、高阶马尔可夫过程；纯粹随机过程又称零阶马尔可夫过程。（3）独立增量过程，独立增量过程Xtt(),0是一个马尔可夫过程。二、设随机过程Xt()UcostVsint，Yt()UsintVcost，Zt()UsintVcost。其中0，U和V是两个相互独立的随机变量，且222EU[]EV[]0，EU[]EV[]。（1）证