随机过程-试卷.doc

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1、备用数据：一．填空题（每小格3分，共30分，每个分布均要写出参数）1．设是标准布朗运动，则服从分布，，，。2.设是正态过程，则服从分布，服从分布。3.设是宽平稳过程，若自相关函数，则谱密度,的均值各态历经当且仅当均值。4.用表示在小时内收到的短信数目。设是强度为5条的泊松过程，且每条短信独立地以概率0.6是垃圾短信。则1小时内收到2条短信的概率为，1小时内收到的垃圾短信数目为2条的概率为。二．（12分）设和相互独立。计算(1)随机过程的均值函数和自相关函数；(2)；(3)。三．(13分)有一大堆灯泡，它们的寿命都服从均值为30

2、分钟的指数分布且相互独立。上午5点第一个灯泡开始工作，坏掉后马上换上第二个灯泡，再坏掉就马上换上第三个灯泡，…,以此类推。求(1)到上午6点为止共用坏1个灯泡，而到上午9点为止共用坏3个灯泡的概率；(2)第1个灯泡在上午6点到7点之间用坏的概率；(3)已知到上午7点为止共用坏4个灯泡，问第二个灯泡在上午6点到7点之间用坏的概率。四．（15分）设是时齐的Markov链，状态空间，一步转移矩阵。已知,。计算(1);(2);(3);(4)令，求。五．（15分）设是时齐的Markov链，状态空间，一步转移概率为；；初始分布为。(1)求

3、出所有的互达等价类，并指出哪些是闭的；3(2)求出各状态的周期和常返性；(3)计算所有正常返态的平均回转时；(4)计算和。六．（15分）设，这里相互独立,,，具有概率密度(1)计算的均值函数和自相关函数，并证明它是一个宽平稳过程；(2)计算时间的均值和时间的相关函数；(3)判断过程的均值和自相关函数有没有各态历经性。（公式,.)一．每小格3分：(3)（4）0.96（5）N(0,3)(6)N(0,7)(7)(8)(9)(10)二（1）（2）（3）三．以N(t)表示到5点加t小时为止灯泡坏掉的数目，则是强度为2的泊松过程。（1）（

4、2）（3）四。(2)3(3)=(4),得五（1）互达等价类有：{1，2，3}，{4，5，6}其中{1，2，3}闭（2）1，2，3正常返，非周期4，5，6暂留，周期为2（3）限制在{1，2，3}上得到一个新的Markov链，其平稳分布满足：；；解得（4）六（1）因为是常数，只与有关，所以是宽平稳（2）（3）都不具有3