中考数学专题复习二十 圆(含答案)

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1、·9·中考数学专题复习二十　圆【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用圆圆及其有关概念∨弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系∨圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征∨三角形的内心和外心∨切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系∨判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线∨计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积∨·9·【知识梳理】1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的

2、区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5．切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。【能力训练】一、选择题1.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么

3、它的弦心距OC等于（）·9·A.2B.3C.4D.62.已知O为△ABC的外心，∠A＝60°，则∠BOC的度数是（）A．外离B．外切C．相交D．内切3．在半径为1的⊙O中，120º的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．4．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D.内切5．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是()．A．4B．2C．6D．26．若⊙O所在

4、平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为A.B.C.或D.a+b或a-b二、填空题1．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是___________.·9·2．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是.3．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是.4．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝°，∠E＝°5．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=______

5、_.三、解答题1．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。·9·（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。（1

6、）连结__________________求证：_________＝CE证明：（2）解：①②_____________（）·9·2．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．3．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.(1)求证：AE=BE；(2)求DE的长；(3)求BD的长.·9·4．右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.（1）求证:∠1=∠2;（2）找出一对全等的三角

7、形并给予证明.·9·ABCDOMNE图35．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。ABCDOMN图2ACBMNO图1（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。·9·13.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正

8、半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。(1)求圆心C的坐标及半径R的值；(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；(3)若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。·9·答案:一、选择题1．B；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C二、填空题1．5；2．8π；3．M（5，0）；4．60，120；5．45三、解答题1．略；2．提示：三角形