实数集与函数_5-23

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1、实数集与函数_5-23文档来自网络，是本人收藏整理的，如有遗漏，差错，还请大家指正！第一章实数集与函数（讲授10学时，习题课2学时）§1实数(一)教学目的：1掌握实数的各条性质，掌握实数的基本概念和最常见的不等式(二)教学内容：实数的基本性质和绝对值的不等式．基本要求：实数的有序性，稠密性，阿基米德性．实数的四则运算．(三)教学建议：(1)本节主要复习中学的有关实数的知识．(2)讲清用无限小数统一表示实数的意义以及引入不足近似值与过剩近似值的用．§2数集.确界原理(一)教学目的：掌握实数的区间与邻域概念，集合的有界性概念，初步理解上下确界的定

2、义及确界原理的实质.(二)教学内容：实数的区间与邻域；集合的上下界，上确界和下确界；确界原理．(1)基本要求：掌握实数的区间与邻域概念；分清最大值与上确界的联系与区别；结合具体集合，能指出其确界；　(2)较高要求：能用定义证明集合的上（下）确界．(三)教学建议：(1)本节重点是确界概念和确界原理．不可强行要求一步到位，对多数学生可只布置证明具体集合的确界的习题．　(2)本节难点亦是确界概念和确界原理．对较好学生可布置证明抽象集合的确界的§3函数概念(一)教学目的：掌握函数概念和函数的不同的表示方法．(二)教学内容：函数的定义与表示法；复合函数

3、与反函数；初等函数．基本要求：正确理解和掌握函数的概念和性质了解四则运算复合函数反函数的定义.掌握初等函数的性质了解几个常见非初等函数（比如狄利克莱函数、黎曼函数等）的定义及性质.(三)教学建议：　通过狄利克莱函数和黎曼函数，使学生对函数的认识从具体上升到抽象．§4具有某些特性的函数(一)教学目的：掌握函数的有界性，单调性，奇偶性和周期性．(二)教学内容：有界函数，单调函数，奇函数，偶函数和周期函数．(三)教学建议：(1)本节的重点是通过对函数的有界性的分析，培养学生了解研究抽象函数性质的方法．(2)本节的难点是要求用分析的方法定义函数的无界

4、性.第二章数列极限（讲授12学时，习题课6学时）§1数列极限概念　　(一)教学目的：掌握数列极限概念，学会证明数列极限的基本方法．　　(二)教学内容：数列极限．(1)基本要求：正确理解和掌握数列极限的严格定义.懂得数列极限的分析定义中与的关系，学会用数列极限的定义证明极限．　　　　(2)较高要求：学会若干种用数列极限的分析定义证明极限的特殊技巧．　　(三)教学建议：(1)本节的重点是数列极限的分析定义，要强调这一定义在数学分析中的重要性．(2)本节的难点仍是数列极限的分析定义．对较好学生可要求他们用数列极限的分析定义证明较复杂的数列极限，还可

5、要求他们深入理解数列极限的分析定义．§2收敛数列的性质(一)教学目的：掌握数列极限的主要性质.会运用四则运算定理两边夹定理计算极限，能用海因定理证明极限不存在.(二)教学内容：数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则和数列的子列及有关子列的定理．(1)基本要求：理解数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用其中某些性质计算具体的数列的极限．(2)较高要求：掌握这些性质的较难的证明方法，以及证明抽象形式的数列极限的方法．　　(三)教学建议：(1)本节的重点是数列极限的性质的证明与运用．对

6、多数学生可重点讲解其中几个性质的证明，多布置利用这些性质求具体数列极限的习题．(2)本节的难点是数列极限性质的分析证明．对较好的学生，要求能够掌握这些性质的证明方法，并且会用这些性质计算较复杂的数列极限，例如：，等．§3数列极限存在的条件　　(一)教学目的：掌握单调有界定理，理解柯西收敛准则．　　(二)教学内容：单调有界定理，柯西收敛准则．(1)基本要求：掌握单调有界定理的证明，会用单调有界定理证明数列极限的存在性．理解柯西收敛准则的直观意义．(2)较高要求：会用单调有界定理证明数列极限的存在性，会用柯西收敛准则判别抽象数列（极限）的敛散性．

7、　　(三)教学建议：(1)本节的重点是数列单调有界定理．对多数学生要求会用单调有界定理证明数列极限的存在性．(2)本节的难点是柯西收敛准则．要求较好学生能够用柯西收敛准则判别数列的敛散性．第三章函数极限（讲授18学时，习题课8学时）§1函数极限概念(一)教学目的：正确理解和掌握函数极限的严格定义.左右极限定义，掌握极限与左右极限的关系，能够用分析定义证明和计算函数的极限．　　(二)教学内容：函数各种极限的分析定义．基本要求：掌握函数极限的分析定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限．　　(三)教学建议：本节的重点是各种函数极

8、限的分析定义．对多数学生要求主要掌握函数极限的分析定义，并用函数极限的分析定义求函数的极限．§2函数极限的性质　　(一)教学目的：掌握函数极限的性质．　　(二)教学