数学竞赛《解析几何》专题训练

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1、数学竞赛《解析几何》专题训练一、选择题1、在平面直角坐标系中,方程为相异正数),所表示的曲线是（）A.三角形B.正方形C.非正方形的长方形D.非正方形的菱形2、若椭圆上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐为()A.B.C.D.3、设双曲线的离心率，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是()A.B．C．D．4、已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有条。（）A．1B.2C.3D.45、双曲线的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点．则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定()A.相

2、交B.相切C.相离D.以上情况均有可能6、设方程所表示的曲线是()A.双曲线B.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的椭圆D.以上答案都不正确47、过椭圆中心的弦AB,是右焦点,则的最大面积为()A,B,C,D,二、填空题8、已知，则的最大值是．9、若直线xcosq＋ysinq＝cos2q－sin2q（0＜q＜p）与圆x2＋y2＝有公共点，则q的取值范围是．10、过椭圆上任意一点P，作椭圆的右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得HQ=PH（≥1）．当点P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是．11、抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动

3、点，则的最大值为.12、过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为.4三、解答题13、已知抛物线和点。过点任作直线，交抛物线于B,C两点。(1)求△ABC的重心轨迹方程，并表示成形式；(2)若数列，，满足。试证：。14、椭圆的右焦点为，为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其中是椭圆的右顶点，并且．若这24个点到右准线的距离的倒数和为，求的值．415、如题15图，是抛物线上的动点，点在直线上，圆内切于，求面积的最小值．题15图4