数学竞赛《解析几何》专题训练

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1、数学竞赛《解析几何》专题训练一、选择题1、在平面直角坐标系中,方程为相异正数),所表示的曲线是()A.三角形B.正方形C.非正方形的长方形D.非正方形的菱形2、若椭圆上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐为()A.B.C.D.3、设双曲线的离心率,则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是()A.B.C.D.4、已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是,则满足条件的直线L共有条。()A.1B.2C.3D.45、双曲线的一个焦点为F1,顶点为A1、A2,P是双曲线上任意一点.则分别以线段

2、PF1、A1A2为直径的两圆一定()A.相交B.相切C.相离D.以上情况均有可能6、设方程所表示的曲线是()A.双曲线B.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的椭圆D.以上答案都不正确47、过椭圆中心的弦AB,是右焦点,则的最大面积为()A,B,C,D,二、填空题8、已知,则的最大值是.9、若直线xcosq+ysinq=cos2q-sin2q(0<q<p)与圆x2+y2=有公共点,则q的取值范围是.10、过椭圆上任意一点P,作椭圆的右准线的垂线PH(H为垂足),并延长PH到Q,使得HQ=PH(≥1).当点P在椭圆

3、上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是.11、抛物线顶点为,焦点为,是抛物线上的动点,则的最大值为.12、过直线:上的一点作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为,则椭圆的方程为.4三、解答题13、已知抛物线和点。过点任作直线,交抛物线于B,C两点。(1)求△ABC的重心轨迹方程,并表示成形式;(2)若数列,,满足。试证:。14、椭圆的右焦点为,为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点,其中是椭圆的右顶点,并且.若这24个点到右准线的距离的倒数和为,求的值.415、如题15图,是抛物线上的动点,点在直线上,圆内切于,求面

4、积的最小值.题15图4

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