高一数学函数与方程1(2)

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1、3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点授课人：李伟东20052201322教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1人民教育出版社一、教学目标1、理解二次函数的图像与x轴的交点（函数的零点）和相应的一元二次方程根的关系2、学会判别式的运用3、掌握函数零点的概念4、函数零点存在的充要条件和函数零点的存在性定理二、教学重难点、关键1、重点：零点的概念及存在性的判定2、难点：零点的确定3、关键：如何利用函数的图像判定与确定三、教学过程1.复习引入先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：⑴方程与函数⑵方程与函数⑶方程与函数上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函

2、数又怎样？1.引申铺垫上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数同样成立，为此使用判别式来把两者的关系联系起。2.分析归纳、自主定义函数零点的概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。⑴函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。⑵函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。⑶二次函数的零点：　．①△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。②△＝０，方程有两相等实

3、根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。③△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。3.探索函数零点存在性定理⑴零点存在性的探索观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）。在区间上有零点______；·____0（＜或＞）。观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

4、⑵零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有·＜0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。⑶函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点。1.练习巩固例1．求函数的零点个数．问题:①你可以想到什么方法来判断函数零点个数？②判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数，并画出它的大致图象．练习：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：①；②；③；④1.回顾小

5、结方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤。2.布置作业P103练习一、教学工具1.制作课件的软件：几何画板、authorware、flash；2.三角尺等尺规工具。