高一数学函数与方程

《高一数学函数与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数与方程函数y=ax2+bx+c(a>0)图象Δ<0Δ=0Δ>0Φ{x

2、x=x1或x=x2}ax2+bx+c=0{x

3、x=x1=x2=}Φ{x

4、xx2}ax2+bx+c>0(a>0){x

5、x≠}Φ{x

6、x10)R一元二次函数、方程、不等式的关系例1.求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。证法1：因为△=32-4×2×(-7)=65>0所以方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。证法2.设f(x)=2x2+3x-7如图因为

7、函数的图象是一条开口向上的抛物线，且f(0)=2×02+3×0-7=-7<0所以函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,即方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。例2思考：若x0是二次y=f(x)的零点，且m0;有两相等实根△=0；没有实根△<0根的分布在(m，n)上x1∈(-∞，m)x2∈(m，+∞)f(x)=ax2+bx+c

8、图象位置有2个根只有1个根条件3.使方程ax2+bx+c=0（a>0）在相应区间内有根的条件(x10）在相应区间内有根的条件(x10

9、oxyoxyoxy例1、已知f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。解：当m=0时，f(x)=-3x+1与x轴交点为(　,0)满足条件当m>0时所以m的取值范围是(-∞，1]当m<0时，开口向下，则与x轴的交点一定分布在原点两侧例题例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围。解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于例2、关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求

10、实数k的取值范围。有且仅有一个实数解⑴方程有两个相等的实根，此根大于－１，且不为０，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则求得k=4⑵方程有二根，一个大于－１，一个小于－１，则f(-1)<0，解得k<0所以k得取值范围是k<0或k=4例题例3、对于任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k-2<0恒成立，求实数k的取值范围解：原不等式化为cos２x-2kcosx+2k+1>0,令t=cosx则

11、t

12、≤１，令f(t)=t2-2kt+2k+1,即f(t)的图象在[-1,1]内与横轴没有交点，对称轴为t

13、=k.若k<-1时，只需f(-1)>0,即k>　　，故不存在满足条件的k.(2)若-1≤k≤1,只需△＝4k2-4(2k+1)<0,求得1-1时，只需f(1)>０，求得k>1综上所述，k的取值范围是k>1-例3、对于任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k-2<0恒成立，求实数k的取值范围例４：求的值域。解：又因为原函数为奇函数，所以当sinx<0时，y≤-2所以原函数的值域为（－∞，－２］∪［２，＋∞）练习作业2、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实数根，求实数a的

14、取值范围。3、关于x的方程x2+ax+2=0至少有一个小于-1的根，求实数a的取值范围。1、已知曲线(a>0)与连接A（-1，1），B(2，3)的线段AB没有交点，求实数a的取值范围。