合振动的初相位确定方法

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1、合振动的初相位确定方法梁沙莎（延安大学西安创新学院建筑工程系陕西长安区710100）引言振动是自然界中最常见的运动形式之一，同时也是近代物理学和科学技术众多领域中的重要课题。随着生产技术的发展，动力结构又向大型化，复杂化，轻量化和高速化发展的趋势，由此而带来的工程振动问题更为突出。振动在当今不仅作为基础科学的一个重要分支，而且正走向工程科学发展的道路，它在地震学、建筑力学、机械、航空、航天、等工业技术部门中占有越来越重要的地位。因此，掌握同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法，从而为研究现代科学技术振动和动态问题是十分重要的，更为初学者探讨振动问题打下良好的基础。一、简谐振动基本

2、概念物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或按正弦函数）的规律随时间变化，这种运动称为简谐振动，简称谐振动[1]。简谐振动是一种最简单和最基本的振动，一切复杂的振动都可以看作是由若干个简谐振动合成的结果。而振动的合成问题实际上是个运动合成问题，合振动的求解方法是用矢量求和的方法。同方向同频率的的合成是简谐振动合成最简单的形式，对于这种合成的求解，可以用代数法，也可以用几何法。各种相关资料中都只有这个合成的结果，却没有对合成振动初相位两个值的比较，和用什么样的方法进一步的探讨挑选其中的一个最佳值。下面就此问题进行深究。二、简谐振动合成分析由相关计算可知，这个合成的运

3、动是简谐振动。若两个分振动的表达式是：则合振动的表达式是：合振动的振幅是：①说明：合振动的振幅与两个分振动的振幅，和初相位都有关合振动的初相位：②或③或④说明：合振动的初相们与分振动的振幅，和初相位都有关。由此可见，这是确实合振动的振幅A和初相位的确定与简谐振动确定振幅和初相的不同之处是：这里的振幅和初相位不是由初始条件确定的，完全由两个分振动的振幅和初相位决定。三、简谐振动合成初相位的确定方法各种科技资料中，都只给出了初相位的计算公式，但这是一个三角函数表达式。对于确定的，，，就是在一个同期中，也应该有两个值，这是数字计算所给出的结果，毋庸质疑。问题是：怎样从这两个值中确定这个合振

4、动的初相位？怎样进行挑选？一般的科技资料中都没有给出。对于这类问题，初次接触是不易解决的。我们学习土木工程专业的学生研究振动很有必要。因为我国是一个多地震的区域，各种建筑物的设计中必须考虑防震的因素，因此，必须深刻理解、牢固掌握、灵活运用有关地震方面的振动知识，确定合振的初相位。对于值的确定，可以按以下几种情况，通过不同途径计算和挑选。（一）当时方法I：通过计算、比较、确定值由②、③、④中的任意两式分别计算可各得两个值，两组值的重叠部分即为所挑选出的值，所需要的那个值。方法II：通过计算，结合旋转矢量图确定。由旋转矢量法可知：振幅矢量都以角速度w沿逆时针方向转动，因此，在旋转过程中，

5、平行四边形的形状不会发生变化，可用t=0时刻讨论的取值。由图可知，与轴的夹角就是，且，因此，由②、③、④各式中的任意一个计算出后，就取介于和之间的那个为值。（二）当时说明两个简谐振动是反相位的，从旋转矢量图上可以看出，合振幅与和共线，由①式知：在此情况，可不必用②、③、④式进行计算，只需用与或的指向关系，就可用或表示，从而确定了：当时，与同指向，则，当时，与同指向，则，（三）当时说明两个简谐振动是同相位的，从旋转矢量图上可以看出，振幅矢量与和同指向，则有在此情况下，也不必用②、③、④式进行计算，只用与和的指向关系就可确定。四、例证例：两个同方向同频率简谐振动的表达式为：求合振动的表达

6、式。解：用的方法I可解得：可解得：取它们的重叠部分，则有还可计算：可解得：或同样，由与的重叠部分，则有同样，由与的重叠部分，则有则合振动的表达式：方法II：由于，可用情况（二）进行计算。由于，说明：旋转矢量与同指向，则五、结论（很重要，可以参照摘要加以扩充）通过上文对简谐振动合成分析，探讨了同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法，提出了一种初相位的简便确定方法。（一）当时，两组值的重叠部分即为所挑选出的值，所需要的那个值。（即就取介于和之间的那个为值。）（二）当时，用与或的指向关系，就可用或表示，从而确定了：当时，与同指向，则，当时，与同指向，则，（三）当时，用与和的指向关系就可

7、确定。通过具体例子，证明这种方法是正确可行的，结论是正确的。对于我国这样一个地震多发国家的建筑物设计人员，有着不可忽视的作用；也为探讨振动问题的科技人员提供理论基础。参考文献《普通物理学》程守洙编（高等教育出版社）1998年版[1]《大学物理》朱峰主编（清华大学出版社）2004年版《高等数学》同济大学应用数学系主编（高等教育出版社）2002年(5)版