高考数学一轮复习讲练测专题3.4利用导数研究函数的极值最值（讲）（浙江版）（解析版）word版含解析

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1、【最新考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　导数函数在某点取得极值的必要条件和充分条件　√　　 　 　对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的，感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较，判断，讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.掌握：要求

2、对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析，研究，讨论，并且加以解决.用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）√闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）【考点深度剖析】从近几年高考命题看，单独考查导数运算的题目不多，较多的是通过求导数，进一步求曲线的切线方程或导数用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等．从题型看，往往有一道选择题或填空题，有一道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式、方程等结合考查．【课前检测训练】[判一判]关于函数的极值，下列说法正确的是(

3、　　)A．导数为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数【答案】D【解析】导数为0的点不一定是极值点(如y＝x3，在x＝0处)，而极值点的导数一定为0.极值是局部概念，因此极小值可能有多个且有可能大于极大值．极值点是单调性的转折点．故选D.[练一练]1．【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）

4、A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D.点在曲线上【答案】A2.【2016年江西六校联考】已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【解析】，当时，恒成立，所以在上3．函数f(x)＝x3－4x＋4在[0，3]上的最大值为________，在[0，3]上的最小值为________．【答案】.【解析】f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＞0，得x＞2或x＜－2；令f′(x)＜0，得－2＜x＜2.所以f(x)在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增；在(－2，2)上单调递减，

5、而f(2)＝，f(0)＝4，f(3)＝1，故f(x)在[0，3]上的最大值是4，最小值是.故填.4．【2016年安徽淮南市高三二模】函数在区间上的最大值是.【答案】【解析】由题意得，，令，因为，所以，当时，；当时，，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，此时最大值为．5．【2016年河北石家庄高三二模】已知函数，若过点可作曲线的两条切线，且点不在函数的图象上，则实数的值为______.【答案】或【题根精选精析】考点1应用导数研究函数的极值问题【1-1】设函数f(x)＝2xex－1，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B

6、．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点【答案】D【解析】求导得f′(x)＝2ex＋2xex＝2ex(x＋1)，令f′(x)＝2ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．故选D.【1-2】【【百强校】2016届河北省衡水中学高三下六调】已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】因,即,故题设【基础知识】函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值

7、都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．【思想方法】求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义

8、域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值．【温馨提醒】导数值为0的点不一定是函数的极值点，“函数在某点的导数值