专题3-4+利用导数研究函数的极值，最值（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）+Word版含解析

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测导数在研究函数中的应用了解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.2013•浙江文科21，理科8，22；2014•浙江文科21，理科22；2017•浙江卷20..1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活

2、中的优化问题.3.备考重点：(1)熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2)熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：高考资源网版权所有，侵权必

3、究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．对点练习：【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析

4、】2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．[KS5UKS5UKS5U](2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．对点练习：【2017北京，理19】已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】KS5U高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕

5、西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.KS5U【考点深度剖析】导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等．从题型看，往往有一道选择题或填空题，有一道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式的证明、方程等结合考查，且有综合化更强的趋势．【重点难点突破】考点1应用导数研究函数的极（最）值问题【1-1】【2017河北武邑三调】已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时

6、，求函数的单调增区间.【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）当时，增区间，当时，增区间，当时，增区间.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，令，得高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家(舍去).然后列表可求得：函数的极小值为，无极大值；（2）令，得,然后利用分类讨论思想对分三种情况进行讨论.试题解析：（1）函数的定义域为，令，得(舍去).当变化时，的取值情况如下:减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值

7、.【1-2】【2016新课标2理数】(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，；(Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家试题解析：（Ⅰ）的定义域为.且仅当时，，所以在单调递增，因此当时，[KS5UKS5U]所以（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值

8、，最小值为于是，由单调递增高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【领悟技法】1.求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的