专题3-4+利用导数研究函数的极值，最值（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）+Word版含解析

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C2.【2013年.浙江卷.理8】)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)．A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值,B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值【答案】C【解析

2、】当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，f′(x)＝xex－1，∵f′(1)＝e－1≠0，∴f(x)在x＝1处不能取到极值；当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，令H(x)＝xex＋ex－2，则H′(x)＝xex＋2ex＞0，x∈(0，＋∞)．说明H(x)在(0，＋∞)上为增函数，且H(1)＝2e－2＞0，H(0)＝－1＜0，因此当x0＜x＜1(x0为H(x)的零点)时，f′(x)＜0，f(x)在(x0,1)上为减函数．当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)在(1，＋∞

3、)上是增函数．高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴x＝1是f(x)的极小值点，故选C．3.已知函数有两个极值点，，且，则（）A．,B．C．D．【答案】D【解析】令，则所以在区间是增函数，所以，故选．4.【2017·浙江模拟】已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C

4、．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值【答案】C【解析】当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函数f(x)的零点．当01时，f(x)＝(ex－1)(x－1)>0,1不会是极值点．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零点还是0,1，但是当01时，f(x)>0，由极值的概念，知选C.5.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．高考资源网版权所有，侵权必究！

5、（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】C6.已知函数的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵△ABC为锐角三角形，∴A、B都是锐角，且A+B＞由此可得0＜-B＜A＜，因为正弦函数在锐角范围是增函数，所以对上式的两边取正弦得sin（-B）＜sinA∴1>sinA＞cosB>0，由图象可知函数在(0,1)上是减函数.∴，故选D.7．已知函数有两个极值点,则实数

6、的取值范围是(　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数有两个极值点，由高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家.所以有两个不同的正实数根，令，所以.令所以（小于零不成立）.所以可得，解得.综上所以.故选B.8．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】9.已知函数的导函

7、数的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（）【答案】A【解析】,由导函数的图象可知在上单调递增，上单调递减，上单调递增，满足上述单调性的只有A，故选A.10.若函数，当时，函数的单调减区间和极小值分别为（）A.,B.,C.,D.,【答案】C高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【解析】的定义域为（），当时，，由得，由得，或，由得，∴的单调递增区间为，；单调递减区间为；∴极大值为；极小值为，选C.11.设为

8、函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（）（A）在单调递增（B）在单调递减（C）在上有极大值（D）在上有极小值【答案】【解析】12.【2017广东佛山二模】设函数（）满足，现给出如下结论：①若是上的增函数，则是的增函数；②若，则有极值；③对任意实数，直线与曲线有