如何提高错题讲评的有效性

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1、如何提高错题讲评的有效性　　高中数学新课程指出：“学生的数学学习活动不应只局限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流等数学学习方式，鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯。”新课程改革方案中也提到“要进一步引导学生的自主学习，鼓励教师进行新教学方式的探索实践”。可见，对于错题的讲评必须要改变原来的模式，以适应新一轮课程改革的要求，增加它的实用性和有效性，以利于课堂时效的增加，教学效果的提升。　　在多年的教学过程中，我认为，有效的错题讲评既能帮助学生及时纠正错误，又可以培养学生分析问题、解决问题的能力，从而实现知识内化。但要使学生对所讲内容达到融会贯通也不是一件容易的事情

2、。在对错题的讲解过程中，教师首先要理清思路，不能就题论题，要对错题做出正确的分析。也就是说，要对学生在解题过程中对题目的认识与理解、思维的过程、错误的根源、问题的本质以及解题中有哪些困惑，要有一个全面的了解和把握，不仅要对错题进行分析，而且还要多做错题的学生进行分析，这样才能逐本溯源，提升实效。下面就略举一二，简单阐述。　　一、暴露学生的解题思路，使讲解更加具有针对性　　思路错误就好比方向错误，虽然花费了大量的时间和精力，最终解题都会走进死胡同。所以在错题评讲中就要暴露学生的错误思路，使得讲评更具有针对性。例如：已知曲线f（x）=■，求过点P（4，■）的切线方程。我让一位学生讲了他的解题思

3、路：由P在曲线上，所以由f（x）=■，有f′（x）=-■，那么切线的斜率为k=f′（4）=-■，故切线方程为y-■=-■（x-4），x+16y-8=0.本题主要考查的是导数的几何意义与直线的方程的相关知识，而学生看到点P在曲线上，就想当然地认为它就是切点，这是一个误区。为此我更换题目为：已知曲线f（x）=■，求在点P（4，■）处的切线方程。然后让学生比较讨论得出：“过某点切线”和“在某点处切线”是两个完全不同的概念，在解题的时候一定不能混淆。自然而然学生就能得到如下结论：①若P为切点，就是上面解法；②若P不是切点，那就设切点为M（x0，y0），其中x0≠4，则切线斜率为f′（x0）=-■，

4、切线方程为（y-■）=-■（x-x0），把点P（4，■）的坐标入，解得x0=4（舍去），即这样的切线不存在（从另一个侧面证明了P为切点），所以过点P（4，■）的切线方程为x+16y-8=0.这样讲解提供了学生暴露解题思路的机会，发现了错误的根源，讲解就更加有效了。　　二、纠错思源，巩固知识体系　　在教学实践中，学生的知识体系不牢固、不全面，也是出现错误的重要原因之一。因此在理清学生思路的基础上，也要让学生认识到错误的根源，并引导学生巩固题目所涉及的相关知识点，深化学生的知识体系。　　例如：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a，b的值。　　学生的错解为：f′（x）

5、=3x2+2ax+b，由题意知f′（1）=0且f（1）=10，　　即2a+b+3=0a2+a+b+1=0解得a=4b=-11　　或者a=-3b=3　　为了让学生回顾用导数与函数单调性的知识画函数草图，同时加深对极值这一概念的理解，我让学生把这两组解代回到原函数，验证它们的极值，并画出草图。通过对比，学生就得出了f（x）=x3-3x2+3x+9不存在极值，而f（x）=x3+4x2-11x+16存在一个极大值和一个极小值，原题的解答多了一组解，进而得出了：没有检查x0附近两侧f′（x）的符号，f′（x0）=0只是f（x0）为极值的必要而非充分条件。错误的根源在于对极值点的定义理解不清，引导学生

6、以后碰到类似的题目一定要多思考一下，要学会去验证答案是不是有多余的情况。这样找到了错误的根源，加速学生对知识的内化，有助于学生知识体系的巩固。　　三、围绕错题本质，展开“一题多变”　　在讲评错题中，切记不可仅仅纠错，这样做不会有多大的功效。要围绕错题的本质，展开“一题多变”，使学生能够触类旁通、举一反三，进而提升学生的解题能力。　　例如：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k.试问k为何值时，直线l与抛物线y2=4x只有一个交点？　　学生错误：由y2=4xy-1=k（x+2）有ky2-4y+4（2k+1）=0，因为直线与抛物线只有一个交点，所以Δ=-16（2k2

7、+k-1）=0，解得k=-1或k=■。　　本题是考查的是直线与抛物线的交点问题，它的本质包括以下几点：（1）用代数的方法解决几何问题；（2）方程组恒有解问题；（3）点与抛物线位置关系。学生错误的原因是ky2-4y+4（2k+1）=0是一个一元二次方程。找到原因之后，围绕问题本质可做如下变式教学：1：如把抛物线改为x2=4y，P点坐标改为（2，-3），过点P和抛物线的只有一个交点的直线有几条？分别写出它们的方程；2：若直y