第一章电磁现象的普遍规律universallawofelectromagnetic

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1、第一章电磁现象的普遍规律UniversalLawofElectromagneticPhenomenon本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwell’sequations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwell’sequations的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwell’sequations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论Maxwell’sequations的自洽性和完备性。本章主要内容电荷与电场电流和磁场麦克斯韦方程组介质的电磁性质电磁场边值关系电磁场的能量和能流§1.1电荷与电场Elect

2、ricChargeandElectricField1.库仑定律（Coulomb’slaw)Coulomb’slaw是描写真空中两个静止的点电荷和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为zxyoq式中表示q’到q的矢径，表示电荷q受到q’的作用力。同理，q’受到q的作用力是：这里的Coulomb'slaw是大家熟知的，在这里要着重指出的是：该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它的发现使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反比律性质，不仅是Gausstheorem的基础，而且隐含着光子质量为零的这样一个深刻的物理

3、意义。现代物理实验证明，如果把库仑力写成正比于，则ε的值（极限）为（2.7±3.1)×10-16。在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都成立。2、叠加原理（principleofsuperposition)Coulomb’slaw所说明的只是空间存在的两个点电荷之间的相互作用。实际上，往往同时存在多个电荷，这时任意两个电荷之间的相互作用的规律是什么呢？每个电荷受到多大的作用力呢？总结了许多实验以后,人们发现:若空间存在n个电荷q1,q2···qn，这时任意一个电荷qj，受到其它所有电荷对它的作用力为此式称为线性叠加原理。原理是假设性的，它并不

4、能从理论本身中产生，其可靠性由实验来检验。迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有找到一个反例显示出线性叠加原理的失效。实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性。定义体电荷密度为其中是这空间任一体积元中所逞的电量。因此，一个点电荷q受到一个电荷连续分布的带电体的作用力为式中是指向q的位置矢量。显然，两个电荷连续分布的带电体之间的相互作用力为虽然电荷的真实分布是体电荷分布，但在实际中会碰到电

5、荷集中分布在靠近物体表面的一个薄层内，此时常引入面电荷密度来描述这种电荷分布。若电荷分布在表面薄层h内，用代表表面上的任一小面积元，则体积元h内的电量为定义面电荷密度为h显然，理想的面电荷密度是h→0的极限情形，这时只有当体电荷密度ρ在边界上的分布是奇异时，面电荷密度σ才可能是不为零的有限值。3、电场（electricfield）由Coulomb’slaw得知，在一个给定电荷分布的空间内某一点放置一个点是荷q，此点电荷所受的力由两个因素决定：一是点电荷本身的位置及其电量的大小；二是给定电荷的分布和电量的大小。由于放置点电荷q将会直接影响给定电荷的分布

6、，因此为了使问题简单，我们在讨论放置电荷q的运动时，常把其余电荷看作保持原先的分布，即其余电荷的的相对位置都是固定不变的。于是，作用在电荷q上的力仅与该电荷的电量q及其位置有关，即式中是点电荷q所在的位置矢量，是点的某一矢量函数，与Coulomb’slaw比较，可以看出或者式中是场点P的位置矢量，是源点的位置矢量，要讨论点电荷q的运动就要知道它所受到的作用力。求作用力现在不归结为求函数，而它决定于空间除q以外其余电荷的分布，这个函数就称为电zP(x,y,z)yox场强度。引入场量以后，我们可清楚地看到，电荷之间的相互作用不再是“超距”的，它们之间正是

7、通过场的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源区域存在。如果两个不同分布的源在空间某点上产生的电场相等，则在该点上放置的点电荷，就受到两个相等的力。4、高斯定理（Gauss’theorem)现在，具体分析一下电荷分布产生的电场的一般性质。所谓电场其实是带电体周围的一个特殊空间，特殊性表现在：当我们在这个空间放入一个点电荷时，该电荷会受到作用力。Gauss’theorem主要是讨论电场强度的面积分，在点电荷场中，设s表示包围着点电荷q的一个闭合面，为s上的定向面元，以外法线方向为正。a)如果点电荷q在s面内θSqr对于空间任一封闭曲面S作的面积分，

8、可得b)如果点电荷q在S面外，把S面分成两部分，照明部分S2和阴影部分S1,则SqS1由此可得到结论：根据叠