第一章电磁现象的普遍规律习题

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1、第一章电磁现象的普遍规律习题例：同轴传输线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀介质。导线载有电流I,两导线间电压为U。（1）忽略导线电阻，计算介质屮能流密度。（2）导线电阻率为冇限，计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导线的损耗功率。解:（1）以距对称轴为r的半径作一圆周应用安培环路定律，由对称性得2岔因而有导线表而带冇电荷，设单位长导线电荷为Q,应用高斯定理，由对称性得£=_6_'17tEr曲以上两式口J知能流密度为两导线间的电压为u=（bErdr=-^--2亦a因而5UI_2^In—ra对能流作

2、截面的积分得传输功率rbP=[l/crSdr=UIJei这就是功率在场中的传输。（8分）（2）设导线的电导率为由欧姆定律知在导线内有E=-=-^eza7ncr（y由于电场切向分量连续，因此在导线表面除有分量外，还有切向分量因此，能流除沿Z轴传播分量外，还冇沿径向进入导线的分量7詔心為流进单位长度导线内的功率为加P（8分）这里I2R正是单位长导线的损耗功率。7、冇一内外半径分别为和“的空心介质球，介质的电容率为£.使介质内均匀带静止自由电荷Q求：（1）空间各点电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）由高斯定理及体系的

3、对称性知当厂〉伐时，当石>厂>斤II寸,fD•dS=4/2d=ypfdV=—(r3-当r}>r时，E=0（2）由极化体电荷的表达式几二-V•戸，及戸二心乙左二広一仓）^得XV=_（£_£（））▽•E=_（£_£（））▽凡;q3"）Pf=_（£:）0由极化面电荷的表达式巧=P]n-得：当r=r,时，由于真空中鬥“=0,得：（yp=（1-—）-^―p£3r;8、内外半径分别为斤和冬的无穷长屮空导体圆柱，沿轴向冇恒定的均匀电流刀,导体的磁导率为“，求磁感应强度和磁化电流。解：由安培环路定律得dl=If+^DdS=If当?

4、=0.故日=£=0当r2>r>r1时、］方•dl=Zto'H=sJf価=力打（尸_F）E=（宀刊_“0—当r>r2时，2tuH=刃/（寸一）D_Ao（r2-了）〒Jf22儿=V「”v“血*v•=（说-】）▽"o=（2L_i）VxH=（-^--1）小缶

5、r=r2=_［，Jjfxrr=r2?2u--=-（-

6、^-1）^-7/“o2厂11、平行板电容器内冇两层介质，它们的厚度分别为厶和心，电容率分别为d和e2,在两极板上接电动势为E的电池，求：（1）电容器两极板上的自出电荷密度；（2）介质分界面上的口由电荷密度。若介质漏电，电导率分别为0和①，当达到恒定电流时求上述结果。解：由对称性知，在相同介质层内电场均匀，且都与极板垂直，因此有/jE[+—E?=E由于没有漏电，介质界面上没有自由电荷分布，即0=0。由边值关系得D厂D2n=£lE-E2E2=°这里界面法线方向由介质2指向介质1,由以上两式解得:耳=1/q?+厶勺£2二£'E

7、*1&2+仁刍将边值关系Dln-D2ll=（yfl应用到上下两个界面，由于金属内0=0,在不同界面上一个是金属内的电场减介质内电位移矢量，另一个界面是介质内电位移矢量减金属内电场，因此有%当漏屯时，由于达到稳恒电流，flvj=0o在界面上选一圆柱，求电流密度矢j=j2n=7

8、=h（由于电场垂直界面）o量的通量，得:由欧姆定律：••/,^+/2^-=e0可知:解得：7i=Ji=(702E由此得:耳=厶=__(7

9、,02+‘20E—Ji__6E°6/]6+/Q]由此得:Dre严左丄16+lQD2=e2E2应用边值关系式得

10、:0=口一0=£°』102+心5•a严込兰區e【02+ISa,=O-D2=102+lQ12、两介电常数分别为勺和£?的绝缘介质界而上无自由电荷分布，求证电场折线在界面处满足：⑴黔弋，这里貂叫分别是界面两侧电场线与法线夹角。⑵当两种介质内有恒定电流吋，龄奇这里5和込分别是两种介质的电导率。证：（1）由于边界上（Tf=0,由边值关系知nx（E,-£）=0力•（2-D）=o曲矢量运算的几何定义知E2sin&2=&sin%£2E2cos&2=©E、cosq因此有巴鸣二空。tanq&（2）由恒定电流条件VJ=O,可知丿°2n由欧

11、姆定律了=虎，得:(7]耳cos0}=a2E2cos02乂由边值关系nx(E2-E,)=0可得E2sin&2=E]sin由此得tan&2_6tan0{5第二章静电场习题例题2、真空中有一半径为&的接地导体球，距球心为a（a>&））处有一点电荷Q,求空间各点电势。解：解题关键是利用对称性和边