8.1-4 无耗传输线方程

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1、第八章传输线理论在讨论微波基本概念时，曾指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用50周市电明线呢?作业《电磁场与电磁波》P221：8.20,8.21，8.24,8.25《电磁场微波技术与天线》P72.2-5P73.2-7主要内容8.1低频传输线与微波传输线8.2无耗传输线方程8.3无耗传输线的基本特性8.4均匀无耗传输线工作状态8.5阻抗圆图及其应用8.6传输线的阻抗匹配低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言

2、？这里却要深入研究这个问题。一、低频传输线在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和8.1低频传输线和微波传输线Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。低频传输线JESEH1tE=2sJ,r＋－V［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0计及代入铜材料同时考虑Ohm定律当频率升高出现的第

3、一个问题是导体的集肤效应(SkinEffect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面［例2］研究f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R，这种情况下，其中,的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知——称之为集肤深度。二、微波传输线计及在微波波段中，是一阶小量，对于及以上量完全可以忽略。则而和直流的同样情况比较从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。直线电流均匀分布微波集肤效应损耗是传输线的重要指标，如果要将，使损耗与直流保持相同，易算出也即直径是d=6.06m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”

4、比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输。看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：

5、功率是通过双导线之间的空间传输的。这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。双导线DdJJSEH传输空间三、常见传输线双导线和同轴线的分布参数传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时

6、间的函数，即8.2无耗传输线方程及其解长线效应i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)LzRzCzGz利用Kirchhoff定律，有(2-1)当典型Δz→0时，有(2-2)式(2-1)是均匀传输线方程或电报方程。一、传输线方程如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有(2-3)(2-3)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。(2-4)无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出二次求导的结果(2-6)(2-5)二、无耗传输线方程同样，和均匀平面波类比最后，求解的结果也作了类比.作为注

7、记(2-7)其中，特性阻抗均匀平面波中波阻抗。式(2-8)称为传输线方程之通解。而的确定还需要边界条件。很易得到(2-8)把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发，从负载出发。1.终端边界条件(已知)代入解内，有三、无耗传输线的边界条件边界条件坐标系代入通解，为(2-9)得到对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出发)坐标系z’，计及Euler公式(2-10)最后得到在求解时，用代入，形式与终端边界条件相同(2-11)2.源端边界条件(已知)最后得到(2-12)３入射波