走进新课程----华东师大版数学教学建议

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1、走进新课程----华东师大版数学教学建议民航广州子弟学校林俊伟一、对证明的认识欧氏几何以五条公设作为推理证明的基础.其中第五条公设是⑤若一条直线与两直线相交，在同侧的两个内角之和小于两直角，那么不加限制地延长这两条直线，必在该侧相交于一点．《几何》(2001年人教版)用平行公理代替第五公设.如下事实作为公理：①经过两点有一条直线，并且只有一条直线（即两点确定一条直线）；②两点之间，线段最短；③平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④经过直线外一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线.(学生通过画图承认这一事实.

2、借助轴对称和直线公理可证明其为真命题)④直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.(学生通过观察、测量承认这一事实.借助轴对称和“两点之间线段最短”可证明其为真命题)第8页，共8页⑤同位角相等，两直线平行.(学生通过画图承认这一事实.借助中心对称和直线公理可证明其为真命题.)⑥两直线平行，同位角相等.(用反证法，根据“同位角相等，两直线平行”和平行公理可以证明.)⑦三角形全等的判定方法：边角边、角边角、边边边.(学生通过画图、实验等方法承认这些事实)……用上述公理进行推理的过程中，把三角形全等作为主要的推理工具.《数学》

3、（华东师范大学出版社.2003年7月第三版）对证明的处理分两条主线：说理与证明.（1）说理.以上述公理中的(1)~(7)为基础（不含三角形全等的判定），把变换(主要是轴对称、中心对称)作为主要的推理工具探究等腰三解形的性质和判定，探究平行四边形、矩形、菱形、正多边形的性质和判定，图形的对称性没有给予严格的证明，只是采用“操作确认、直观感知”的方式承认图形的对称性.如果对图形的对称性给予严格的证明或把图形的对称性看作是扩大公理体系的一部分，说理与旧教材中的证明并没有本质的区别.（2）证明.完整的证明在《数学》（九年级上）第24章图形

4、的全等才第一次出现.以阶段性总结的形式介绍证明.第二次出现证明是在《数学》（九年级下）第27章证明，并称之为“对证明的再认识”第8页，共8页，用严格的逻辑推理方式重新证明与三角形、四边形相关命题的真实性.以下面的基本事实作为证明的依据：①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③三角形全等的判定方法（边角边、角边角、边边边）；④全等三角形的对应边、对应角分别相等.从变换与证明两方面培养学生的推理与论证能力是《数学》（华东师范大学出版社.2003年7月第三版）的一大亮点.学生通过亲自动手操作实验(画图、折纸等)，在直观感知

5、的基础认识轴对称、平移、旋转、中心对称等变换，使得后进生也能借助直观的图形变换探索图形的几何性质，发展学生的合情推理能力，更好地培养学生的空间观念，欣赏并体验变换在现实生活中的应用.分两次集中介绍证明的相关知识，学生在循环的过程中更容易从整体上感受公理化思想，理解证明的必要性.部分教师把全等三角形部分的内容调整到中心对称之前，甚至调整到轴对称之前，又回到旧教材上.这种做法是对新教材编写意图的一种误解.教师应想方设法让学生扎扎实实学好变换这一部分内容，使得静止的图形在学生的头脑中动起来.当学生能轻易地用动态变换的观点看待几何图形时才

6、学全等三角形.第8页，共8页说理主要是以变换作为合情推理的工具（不用三角形全等的判定公理），证明主要是以三角形全等的判定公理作为推理工具，但其它的推理依据是一致的，因此书写格式应尽可能一致。涉及变换部分的说理建议用文字（自然语言）叙述，其余部分还是采用原有证明的三段论格式。用变换作为推理工具时，要求指出具体的变换方式，如“对称”应指出“图形A沿直线l对折后和图形B重合”。二、关注过程与方法《课程标准》提了三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观.其中知识与技能迎括数学思想方法.新教材突出了知识形成的探究过程，同时增加了大量

7、的动手操作、动脑思考与相互交流的机会.学生从观察、实验、归纳、猜测、验证中获取知识，从而达到改变学生的学习方式和改革教师的教学方式.教师只须按课本所给的路标(试一试、做一做、探索、读一读等)前进，大致不会偏离课改的方向.例5多边形的内角和.（详见《数学》八年级上第31页）解题思路：三角形的内角和四边形的内角和五边形的内角和n边形的内角和数学教学是数学活动的教学，既包含数学知识(结果)，又凸现获得结果的活动(过程),体现过程与结果的统一.知识与技能、情感态度价值观这两个维度的目标在数学活动的过程实现.中学生学习数学的过程是一个“再创

8、造”(数学过程再现)的过程.但学生的“再创造”不像数家当初发现数学结论那样不受时空的限制，学生的“再创造”第8页，共8页更像历史在戏剧中的重演.教师可以从以下方面为学生提供“再创造”的土壤：1．提供现实情境，让学生经历数学化和形式化的过程.现实情境