第七章概率论与数理统计试题&答案

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1、第七章试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（　　　）A．B．C．D．答案：B2．设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（　　　）A．B．C．D．答案：A3．设总体X~N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：，，，中，哪一个是无偏估计？（　　　）A．B．C．D．答案

2、：A4．设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（　　　）A．B．C．D．答案：A二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。4.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>0），x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则θ的矩估计=___________。答案：5．设总体X的概率密度为,x1，x2，…xn为总体X的一个样本，则未知参数α的矩估计=___________.答案：6．设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数.X1，X2，…

3、，Xn为来自该总体的一个样本，则参数λ的矩估计量为___________.答案：7．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估计.答案：8.设总体X~N(),()为其样本,若估计量为的无偏估计量,则k=___________。答案：9．设总体是X～N（），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,,是总体参数的两个估计量，且=，=,其中较有效的估计量是_________.答案：10．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样

4、本观测值，计算出样本平均值=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时的置信区间为___________.答案：［8.344，8.736］11．设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是_______.答案：［7.7，１２.３］12．设总体X服从参数为的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计=_______.答案：13．假设总体X服从参数为λ的泊松分布，0.8、1.3、1.1、0.6、1.2是来自总体X的样本容量为5的简

5、单随机样本，则λ的矩估计值为________________．答案：１14．由来自正态总体X～N（μ，0.92）、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________．（u0.025=1.96，u0.05=1.645）答案：［４．4.412，５．588］15.设为来自总体X的样本，总体X服从（0，）上的均匀分布，试求的矩估计并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时,的估计值。答案：0.616.设是未知参数的一个估计量，若E()___________，则是的无偏估计。答

6、案：17．设x1,x2,…,x25来自总体X的一个样本，X~N（），则的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u0.05=1.645）答案：3.2918．设总体X服从参数为（>0）的泊松分布，x1,x2,…,xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=__________.答案：219．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x;)=，x>0，x1，x2，…，xn是样本，故的矩法估计=______．答案：20．由来自正态总体X～N(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_____

7、_．()答案：［9.804，１０．196］21．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，Xn为总体X的一个样本，、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[α+（1-α）S2]=______________.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22．设总体X的概率密度为其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计.解数学期望是一阶原点矩=其样本矩为，即从而的矩估计为23设总体X的概率密度为其中，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计.解：（1）=（2）令，即从

8、而的矩估计为23.设总体X的概率密度为