解题策略--高考数学填空题

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1、高考数学填空题的解题策略数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等

2、等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填

3、空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。一、常用的解决方法1、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m=。。例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它

4、不设奖，则某人获得特等奖的概率为。解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。例4在函数a、b、c成等比数列且，则f(x)有最_______值且该值为_______。解：因为a、b、c成等比数列，可设b=aq，，则例5已知向量，若与a垂直，则实数k等于______________。解：因为2、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例1在△ABC中，角

5、A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则。解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为4/5。例2过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则。分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。解：设k=0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，

6、从而。例3求值。分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。例4设a>b>1，则的大小关系是______________。解：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：，。例5设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q=______________。解：因为非零的常数列是公比为1的等比数列，且前n项和数列{nc}是公差为c的等差数列，可知q=1。例6椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是______________________

7、_。解：设P(x，y)，则当时，点P的轨迹为，由此可得点P的横坐标，又当P在x轴上时，，点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：。3、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例1如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是。解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。例2求值。解：，构造如图所示的直角三角形，则其中的角即为，从而所以可得结果为。例3已知实数x、y满足，则的

8、最大值是。解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。例4若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围是___________________。解：由已知可画出下图，符合题设，故a>0且。4、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。例1不等式的解集为（4，b），则a=，b=。解：设，则原不等式可转化为：∴a