重庆中考数学难题训练二

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1、8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2-4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（　　）A．4B．3C．2D．19．按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（　　）A．36B．38C．40D．4210．在正方形ABCD中，将∠ADC绕点D顺时针旋转一定角度，使角的一边与BC的交点为点F，且CF=BF，另一边与BA的延长线交于点E，连接EF，与BD交于点M．∠BEF的角平分线交BD于点G，过点G作GH⊥AB于H

2、．在下列结论中：（1）；（2）DG=DF；（3）∠BME=90°；（4）HG+EF=AD．正确的个数有（　　）A．4B．3C．2D．115．掷一枚质地均匀各面分别刻有1，2，3，4，5，6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代入关于x的一元一次不等式（m-3）x-2＜0中，则此一元一次不等式有正整数解的概率为()．16．甲乙两地分别在一条河的上下游，每天各有一班船准点同时匀速对开，通常它们总在上午11时相遇．一天乙地的船因故晚发了40分，结果两船在上午11时15分在途中相遇，已知甲地开出的船在静水中的时速为44千米，而乙地开出的船

3、在静水中的速度是水流速度的平方，那么水流速度为()米/时．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BG⊥CD于点G．（1）若点P在BC上，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，求证：PE+PF=BG．（2）若AD=4，BC=6，AB=2，求BG的长．25．在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的关系如下表：月份x（月）12345…二氧化碳排放量y（吨）4846444240…（1）请你从所

4、学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律，请写出y与x的函数关系式；（2）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（3）受国家政策的鼓励，该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍

5、，求a的值（精确到个位）（参考数据：51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）26．将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△

6、DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．专题：推理填空题．分

7、析：根据图象的开口向下，与X轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交Y轴的正半轴于一点，得到b2-4ac＞0，a＞0，c＜0，-b2a=1，推出b＜0，得出abc＞0；把x=4代入得到y=16a-8a+c=8a+c＞0；把b=-2a代入得到6a+3b+c=c＜0；根据所得的结论判断即可．解答：解：∵图象的开口向下，与X轴有两个交点，对称轴是直线x=1，交Y轴的正半轴于一点，∴（1）b2-4ac＞0，正确；a＞0，c＜0，-b2a=1，∴b＜0，∴abc＞0，∴（2）正确；把x=4代入得：y=16a+4b+c=16a-8b+c=8a+c＞0

8、，∴（3）正确；把b=-2a代入得：6a+3b+c=c＜0，∴（4）错误．故选B．点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确