10093-第九章-静电场

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1、第九章静电场一电荷的量子化二电荷守恒定律在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.强子的夸克模型具有分数电荷（或电子电荷）但实验上尚未直接证明.（自然界的基本守恒定律之一）基本性质1电荷有正负之分；2电荷量子化；电子电荷3同性相斥，异性相吸.9.1电荷的量子化电荷守恒定律一点电荷模型二库仑定律9.2库仑定律：真空电容率库仑力遵守牛顿第三定律库仑定律：q1指向q2的单位矢量一静电场实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷场是一种特殊形态的物质实物物质场9.3电场强度二电场强度单位电场中某点处的电场强度等于位于该点

2、处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受力方向.电荷在电场中受力（试验电荷为点电荷、且足够小,故对原电场几乎无影响）：场源电荷：试验电荷三点电荷的电场强度四电场强度的叠加原理由力的叠加原理得所受合力点电荷对的作用力故处总电场强度电场强度的叠加原理电荷连续分布情况电荷体密度点处电场强度电荷面密度电荷线密度我们将介绍使用叠加原理计算场强的方法。重点是微积分的使用。使用微积分计算场强的步骤大致有：2、选取元电荷：即对连续带电体进行微分；3、写出元电荷在考察点的场强大小；4、分析元电荷在考察点场强的方向：目的是为写分量做准备；5、写出元电荷在考察点场强

3、的各个分量：目的是为对各个分量积分做准备；6、分别对各个分量积分，并在积分过程中选择恰当的积分变量和统一变量。最后写成矢量形式。五、电场强度的计算1、建立坐标系：目的是便于表示场强的方向和选择积分的变量；aPxyO它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解dqr由图上的几何关系21例1长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求(1)杆关于y轴对称讨论(2)无限长直导线aPxyOdqr21电偶极矩（电矩）例2电偶极子的电场强度电偶极子的轴讨论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度由对称性有解例3正电荷均匀分布在半径为的圆环上

4、.计算在环的轴线上任一点的电场强度.讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）例4均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由例１（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度一电场线（电场的图示法）1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线条数为该点电场强度的大小.规定9.4电场强度通量高斯定理点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板

5、电容器的电场线++++++++++++电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.二电场强度通量通过电场中某一个曲面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面均匀电场，与平面夹角非均匀电场强度电通量为封闭曲面高斯面闭合曲面的电场强度通量例1如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解三高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯

6、面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？+点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理发出的条电场线仍全部穿出封闭曲面S，即：+点电荷在任意封闭曲面内点电荷位于球面中心点电荷在封闭曲面之外由多个点电荷产生的电场高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总结在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有

7、否变化？*四高斯定理的应用其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）利用高斯定理可以求解具有高度对称性的带电体系所产生的电场的场强。具体的方法是：首先通过对已知电荷分布的对称性分析确定出它产生的电场的对称性；然后通过选取一个恰当的闭合曲面（简称为高斯面），并将高斯定理用于高斯面就可以求出该带电体系所产生的电场的场强。使用这种方法计算场强的关键有两个方面：一是电荷分布有高度的对称性；二是高斯面的选取要恰当。高斯面选取的技巧是使得积分中的E能以标量的形式从积分号内提出来。+++++

8、+++++++例2均匀带电球面的电场强度一半径为,均匀带电的球面.求球面内外任意点的电场强度.解（1）（2）+++++例3无限长均匀带电