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《三维弹性问题无网格分析的奇异杂交边界点方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三维弹性问题无网格分析的奇异杂交边界点方法应用数学和力学.第27卷第5期2O06年5月15日出版AppfiedMathematicsandMechanicsVo1.27,No.5,May.15,2O06文章编号:1000-0SS7(2006)05-0597-08④应用数学和力学编委会,ISSN1000-0887三维弹性问题无网格分析的奇异杂交边界点方法苗雨,王元汉(华中科技大学土木工程与力学学院,武汉430074)(王乘推荐)摘要:提出了一种求解三维线弹性问题的奇异杂交边界点方法.将修正变分原理与移动最小二乘法结合起
2、来,利用了前者的降维优势和后者的无网格特性.使用刚体位移法处理方法中的强奇异积分.提出了一种自适应的积分方案,解决了原有的杂交边界点方法中存在的"边界层效应".在该方法中.将基本解的源点直接布在边界上,避免了在正则化杂交边界点法中不确定参数的选取.三维弹性力学问题算例体现了这些特点.结果表明该方法与已知的精确解符合较好,同时研究了影响该方法精度的一些参数.关键词:三维弹性问题;移动最d,--乘;无网格法;修正变分原理;奇异杂交边界点方法中图分类号:O241文献标识码:A引言对于一个复杂的三维结构,划分有限元网格非常繁
3、琐,费时.近来,无网格方法引起了人们的注意.无网格法最初的研究应该追溯到模拟天体物理现象的光滑质点流体动力学法(SPH)El1.后来提出了不同名称的无网格方法,比如无网格迦辽金法(EFG)[J等.无网格的思想也被应用于边界积分方程(BIE)中去,将边界积分方程方法同移动最小二乘方法结合起来.它只要求求解域的表面离散分布的点的信息,象边界点方法(BNM)[3J.文献[4]提出了一种称为杂交边界点(HybridBNM)的边界无网格方法.该方法既不需要插值网格,也不需要积分网格.但是它有很严重的"边界层效应".为克服边界层
4、效应,文献[5]进一步提出了正则化杂交边界点方法(RHBNM).尽管将源点布在域外可以避免边界层效应,但又带来了新的问题.比如如何安置这些源点?在处理凹域以及裂纹问题的时候,矛盾尤为突出.本文提出了一种奇异杂交边界点方法,并应用于三维弹性问题.该方法结合了移动最小二乘近似和修正变分原理l6].数值算例表明了该方法的有效性.收稿日期:2004-12-03;修订日期:2006-02.10基金项目:中国科学院岩土力学重点实验室资助项目(Z110507)作者简介:苗雨(19r7),男,山东人,讲师,博士(联系人.Tel:+8
5、6-27.87556934;E-maihmy.miaoyu@163.coln).597苗雨王元汉1三维奇异杂交边界点法中的移动最/b--乘(MLS)插值本方法中的MLS插值是分别在分片光滑的边界I1上独立进行的,避免了在角点处的不连续.在本文中,这些边界称为"面".为方便起见,在该方法中,为MLS插值选择了参数坐标系.=(l,2),Y=Y(l,2),z=z(sl,2),(1)式中,参数坐标的取值范围定义为sl,s2∈[0,1].边界an上的位移和面力t用MLS表示为(s):∑(s)五,(2);(s):∑(s),(3)
6、其中l(s):∑Pj(s)[A一(s)8(s)](4)』=I矩阵A(s)和B(s)表达式为A(s):∑(s)p(Si)pT(s),(5)B(s)=[Wl(s)v(s1),W2(s)v(s2),…,W,v(s)P()],(6)其中,P(s)是基函数向量,W(s)是权函数,本文选取高斯函数作为权函数,Ⅳ是影响域内节点的个数.2奇异杂交边界点方法2.1变分原理对于任意三维固体力学中的求解域,其边界r=+.LT+b=0(在n内),(7)式中,是应力向量,是体力向量,是微分算子.边界条件为il=(在上),(8)?刀=t(在上)
7、,(9)横线表示已知边界条件,n是外法线矢量.变分形式为Ⅱ=nlui,jCijk",dn—j.nTdr—j.rTidF.(10)为了在选择试函数时有更大的灵活性,修正的变分原理认为域内的位移场和边界上的位移场是相互独立的(见图1).另外,两个位移场在边界处必须满足位移协调条件=(在r上).(11)将协调条件通过一系列的Lagrange乘子引入式(10).Lagrange乘子可以用边界上的面力来表示.修正变分Ⅱ变为Ⅱ=n"cdn—j.如一dr—j.r嘁(12)三维弹性问题无网格分析的奇异杂交边界点方法599由6Ⅱ=0可
8、以得到下面~,,SYTy程j.r)dr—j.u=0,j.r(u一)6;dr=0,j.r)dr=0,若将t':t在形成方程后和本征边界条件一起施加,式(15)自动满足.图1求解域内和边界上变量的解耦示意图图2节点5J的子域以及基本解的源点s,(13)(14)(15)Jr+L(￡一)ha/-'一Jn,jhdg2=0,(6hQ:I1rj/cj)21,
