§13-5 空间平面方程与直线方程

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1、§13-5空间平面方程与直线方程一、空间平面方程1.点法式方程已知推导:过法线向量平面方程(非零向量):显然含说明:满足(1)(2)如:过点(2,-3,0)且以为法线向量的平面方程推广:2.一般方程:(A,B,C不同时为零)法线向量3.特殊平面方程(1)过原点(2)等柱面∥z轴(3)即等平行于坐标平面的平面或坐标平面,亦可视为柱面4.截矩式方程说明:互化例1:求通过z轴及过点M(3,1,-2)的平面方程.一般式:(0,0,0)(0,0,1)(3,1,-2)点法式:例2:过点P(1,0,3),Q(3,1,-1),且平行于y轴的平面方程点

2、法式:一般式:+P,Q,(点到即可)二、空间直线的方程1.一般方程如:oz轴2.点向式方程(对称式方程)推导点方向向量3.两点式方程点4.参数式方程说明:<互化>一般方程其他例3:把直线的一般式方程化为点向式及参数式方程如今点:(1,0,-2);向:例4:求分别与(1)直线(2)两平面与的交线平行且过点(-3,2,5)的直线方程(1)点(-3,2,5)向:(2)点(-3,2,5)向:例5:求过直线L:,且与平面:垂直的平面方程.例8取点(1,-1,0)法:∥三、空间平面与直线之间的相对位置关系阅注:线面关系中关系.作业:41(1)(2

3、)42(3)43(1)46(2)47(2)51