平面方程与平面直线方程

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1、空间平面方程与空间直线方程1、平面及其方程⑴平面的点法式如果一非0向量垂直与一平面，这个向量就叫做该平面的法线向量。nMM=00nM0MxnMM=00n={A,B,C};M0M={(x-x0),(y-y0),(z-z0)}A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0---------------------------点法式（2）平面方程一般式Ax+By+CZ+D=0该方程系数就是该平面的法线向量，n={A,B,C}特殊三元一次方程图形：①D=0,表示一个通过远点的平面②A=0,表示为一个法线向量垂直与x轴的平

2、面③A=B=0，表示同时垂直与x和y轴的平面（3）平面的截距式cbaxxyz1abc2、两个平面的夹角两个平面法线的夹角，称为两个平面的夹角。n1={A1,B1,C1}n2={A2,B2,C2}n1n2n1·n2=·cosAABBCC121212cos=222222ABCABC1112221，2相互平行或者重合的条件为：ABC111ABC2221，2相互垂直的条件为：AABBCC=01212123、点到平面的距离点P0(x0,y0,z0)，到平面Ax+By+CZ+D=

3、0的距离：AxByCz000d=222ABC4、空间直线方程（1）空间直线的一般方程空间直线可以看做两个空间平面1，2的交线即：AxByCzD01111AxByCzD02222（2）空间直线方程对称式（点向式）方向向量：如果一个非零向量平行与已知直线，则这个向量就叫做这个直线的方向向量。已知直线上一点M0(x0,y0,z0)，和方向向量s={mn,,p}根据方向向量的定义：直线上向量MM0与s关系为：xxyyzz000mnp----------------------对称式（点

4、向式）（3）空间直线的参数方程xxyyzz000=t令：mnp则：x=mt+x0y=nt+y0Z=pt+z0--------------------------参数方程5、直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时，直线和它在平面上的投影直线的夹角φ（0）称为直线与平面的夹角2直线方向向量s={mn,,p}{A,B,C}n平面法向量n=sφφ=(s,n)2AmBnCpsinφ=222222ABCmnp