数学建模 电梯调度问题21

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1、电梯调度问题【摘要】随着科技的发展人们的生活水平正在逐步提高，一幢幢摩天大楼如雨后春笋一般拔地而起，电梯同时也进入了人们的生活，电梯的到来给人们的日常生活提供了诸多的方便，与此同时因为电梯问题所带来的烦恼也在困扰着人们。本文就如何合理地调度使用现有电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间做了详细的讨论。并将电梯把所有工作人员运送到目标层所用的时间作为模型的评价指标。问题2中，我们以0-1规划的方法建立了关于电梯在普通模式运行方案下的周期模型一，并用Matlab进行随机模拟，求出了在普通模式运行下电梯将所有工作人员运到工作场所所要用的总时间。

2、方案二模型针对上班高层办公楼的模型优化问题结合概率论统计知识列出平均往返时间RT与楼层r之间的关系代数式，利用Matlab工具软件编程实现算法，利用二叉树遍历搜索法按照最大最小原则分段分区逐个根据各种情况求出最好的分区方法和最佳的电梯分配方案，最后求出各种方案所用的时间，比较得出最优方案。(一)问题重述商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。1）请给出若干合理

3、的模型评价指标。2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1234无2081772229101112236139272272171819202002002002005678130181191236131415162722703002642l22207207 请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的

4、假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。 3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。(二)基本假设1.从高峰期开始所有人员已经陆续到达最低层待命。2.电梯上升时满乘员，下降时没有乘客乘梯。3.除该栋楼的员工外没有其他人员登梯。4.电梯启动和终止时的加速度造成的影响可以忽略。5.电梯总是正常运行,无意外情况发生。6题目中所给的信息真实可靠。(三)符号说明DT:表示最底层平均停留时间，单位（秒）MT:表示每层楼之间电梯平均运行时间，单位（秒）QT：表示其他各层若停留的平均停留时

5、间，单位（秒）MZ：表示每部电梯的最大载重量，单位（人）i:表示第i部电梯1表示第j层有乘客下电梯Xj:Xj=（j=2,3,4。。。22）0表示第j层没有乘客下电梯Ti:表示第i部电梯运行周期M：表示单次运行周期中电梯所达到的最高层数P:表示普通模式运行下电梯单次到达的最高层数T:表示普通模式运行下电梯一周期所用的时间L：表示电梯的个数N:表示上班高峰期要上班的人员总数T1’：表示单周期运行模式下的总运行时间(四)问题分析针对问题(一)商业中心某写字楼工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤的，这样造成了人们上下班等电梯的时间很长，电梯运行的时间也很多，我们以电梯运

6、行的总时间为目标进行优化。针对问题(二)为了达到最优的调度方案，首先我们要研究多种因素如电梯的停靠次数，电梯所要到达的最高楼层等，对电梯运行情况的影响进行分析，经过利用题中的已知的数据制作表格及饼状图，并找出在普通电梯运行模式下的单周期运行所用的时间对应的关系式用0——1规划建立模型一。并用Matlab依所要到达的各层人数的所占有的比例将各层人数随机的以MZ个为一组随机抽取作为一个样本，将总人数N与单周期电梯运行最大人数作为计算机模拟的次数，算出若是用一部电梯来运所要用的总的时间，比上电梯的个数即为在普通模式运行下将所有的乘客运送到指定的工作层数所要用的时间。在

7、方案一的基础上考虑到电梯允许电梯在任意层停靠，导致停靠次数增加，时间过长进而增加电梯平均往返运行时间。对此，我们考虑采用分段运行方式将乘客运往目标层建立模型二.方案二模型针对上班高层办公楼的模型优化问题结合概率论统计知识列出平均往返时间RT与楼层r之间的关系代数式，利用Matlab工具软件编程实现算法，利用遍历搜索法按照最大最小原则逐个遍历各种情况求出最佳分配方案，最后逐段优化通过比较得出最优方案最后又根据现实的情况人流是的到来是符合泊松分布的,对模型进行了合理的评价与改进(五)模型建立与求解方案一:电梯采用普通模式运行我们建立在普通电梯运行模式下的单周期一部电

8、梯运行的时间关系之间的模