南通市2011届高三第二次调研测试参考答案及评分建议

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1、南通市2011届高三第二次调研测试参考答案及评分建议数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．曲线在点（1,－1）处的切线方程是▲．2．若（R，i为虚数单位），则ab=▲．3．命题“若实数a满足，则”的否命题是▲命题（填“真”、“假”之一）．4．把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为▲．5．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％

2、和10％，则全班学生的平均分为▲分．6．设和都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．7．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a=▲．8．设等差数列的公差为正数，若则▲．9．设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲（用序号表示）．10．定义在R上的偶函数满足，当时，．给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是▲（用序号表示）．11．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分

3、别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是▲．12．在平面直角坐标系xOy中，设、，定义：．已知，点M为直线上动点，则使取最小值时点M的坐标是▲．13．若实数x，y，z，t满足，则的最小值为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是▲．【填空题答案】1.x－y－2=02.3.真4.5.26.7.128.1059.①③④②或②③④①10.④11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证

4、明或演算步骤．15．（本小题满分14分）PABCOEFG(第15题)如图，平面平面，点E、F、O分别为边PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：（1）平面；（2）∥平面．【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．…………………2分（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面．…………………5分PABCOEFGQ因为平面，所以，在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，又，所以平面；…………………8分（2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，

5、所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分于是，所以FG//QO.…………………12分因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．…………………14分【注】第（2）小题亦可通过取PE中点，作过FG且与平面EBO平行的平面证得.16．（本小题满分14分）已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．【解】（1）==．……3分由，得，………………5分于是，因为，所以．………………7分（2）因为，由（1）知．………………9分因为△ABC的面积为，所以，于是.①

6、在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以． ②由①②可得或于是．………………12分由正弦定理得，所以．………………14分17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、OA1A2B1B2xy(第17题)下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）试判断直线与圆的位置关系；（3）若圆的面积为，求圆的方程．【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），因为直线的倾斜角的正弦为，所以，于是，即，所以椭圆E

7、的离心率…………4分（2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离，…………………………6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切．…………………………8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而，…………………………10分设的中点关于直线：的对称点为，则…………………………12分解得．所以，圆的方程为．…………………………14分18．（本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由分别在半径都是2km的圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧构成，点P在圆Q上，点Q在圆P上，现在要在公园里建一块顶点都在圆P上的多

8、边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰