南通市 2016 届高三第二次调研测试答案及评分建议

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1、南通市2016届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设复数z满足(12i)+⋅=z3（i为虚数单位），则复数z的实部为▲．3【答案】5开始12．设集合A=−{101，，}，B={aa−+1，}，AB∩={0}，ak←0则实数a的值为▲．Nk2【答案】1k>9k←2+kY3．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．输出k【答案】174．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取结束（第3题）了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命[500700，)

2、[700900，)[9001100，)[11001300，)[13001500，]只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡是▲．【答案】14005．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是▲．y2【答案】f()log(xx=a+b)56．已知函数f()log(xx=+ab)（a>0且a≠1，b∈R）-3Ox-2的图象如图所示，则ab+的值是▲．

3、（第6题）9【答案】2ππ7．设函数yxx=+

4、，S，且PTR=S，则正数a的值为▲．【答案】411．已知f()x是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞)，满足fx(2+)=f()x．若当2x∈[02，)时，f()x=−−1xx，则函数y=fx()1−在区间[−24，]上的零点个数为▲．【答案】712．如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．JJJGJJJGJJJGJJJG点B，C分别在m，n上，AB+=AC5，则ABAC⋅的最大值是▲．A21【答案】4m2Bx2213．设实数x，y满足−=y1，则32x−xy的最小值是▲．4【答案】4

5、26+nC（第12题）⎧3α⎪t=+cosβcosβ，14．若存在α，β∈R，使得⎨2则实数t的取值范围是▲．⎪⎩ααβ≤≤t−5cos，【答案】⎡⎤−2，1⎢⎥⎣⎦3二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在斜三角形ABC中，tanABAB++tantantan=1．（1）求C的值；D（2）若A=15，AB=2，求△ABC的周长．数学学科参考答案及评分建议第2页（共13页）解：（1）因为tanABAB+tan+=tantan1，即tanA+tanBA=−1tantanB，因为在斜三角形ABC中，1tantan0−A

6、B≠，tanA+tanB所以tan(AB+=)=1，……4分1tantan−ABD即tan180()−=C1，亦即tanC=−1，DDD因为01<

7、+所以△ABC的周长为AB++=++BCCA21=．……14分2216．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD−ABCD中，M，N，P分别为棱AB，BC，CD的中点．111111求证：（1）AP//平面CMN；1D1PC1（2）平面BBDD⊥平面CMN．111B1A1证明：（1）在正方体ABCD−ABCD中，1111因为M，P分别为棱AB，CD的中点，11DC所以AMP=C．1NAMB又AMCD//，PCC//D，故AMP//C，11（第16题）所以四边形AMCP为平行四边形．1从而APCM//．……4分1又AP⊄平面CMN，CM⊂平面C

8、MN，111所以AP//平面CMN；……6分1（2）连结AC，在正方形ABCD中，ACB⊥D．又M，N分别为棱AB，BC的中点，故MNAC//．所以MNB⊥D．……