2007年数学建模 手机“套餐”优惠几何

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1、手机“套餐”优惠几何摘要：近年来手机已经得到了很大的普及,因此手机资费问题已经引起了越来越多的人的注意;手机运营商也推出了很多种优惠的套餐.本文通过对北京和上海的两种套餐的研究的资费计算方法给出了各套餐方案的评价准则并提供了计算方法.针对问题一,我们给出了资费和各通话时间的函数关系,并据此说明了各种套餐适用于什么样的用户.针对问题二,我们确定了各种资费方案的评价准则.我们以主叫费用为例假定某地区手机的主叫时间服从正态分布,结合费用函数建立了一个主叫费用和主叫时间之间的模型。通过对结果的分析，我们得出，对于北

2、京的移动用户，“畅听99套餐”方案比现行的全球通资费标准可以平均节省45.68%的费用，比神州行的资费标准可以平均节省62.51%的费用，比现行的动感地带资费标准平均要高出9.07%。而上海“全球通68套餐”方案则分别比这三种资费标准节省57.82%、24.71%和48.12%。针对问题三，我们通过建立模型比较，得出当每月通话时间大于139.4分钟时所花费用要大于现行的“畅听99套餐”方案，从而指出了“被叫全免计划”方案是一种变相的涨价，愚弄消费者的方案。针对问题四，我们主要通过从国内IP费用、国内直拨费用

3、、国际直拨费用着手，并辅之以短信包月和增加本地主叫包月的时间，设计出了一种“优惠88套餐”方案，满足运营商收入降低不超过10%的条件。最后，我们还从不同时段手机资费标准不同等方面提出了模型进一步改进的方案。关键词：手机资费方案、套餐、正态分布111.1问题的提出手机资费问题一直是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。在全球通的各种“套

4、餐”方案中，比较有代表性的是北京移动的“畅听99套餐”方案和上海移动的“全球通68套餐”方案，那么又该如何评价这两种方案？有没有一种对各种资费都可以评价的准则和方法呢？如何创建一种让消费者满意同时又使得运营商可以接受的自费方案呢？这些都是在手机普及之后消费者和运营商都在考虑的问题。手机“套餐”究竟优惠几何？1.2符号说明F（t）:资费函数S：每部手机一个月总资费f(t):表示密度函数Sij表示北京移动“畅听99套餐”下第i种业务在第j区段的所需费用Ai:表示北京移动“畅听99套餐”下全球通第i种业务的费用B

5、i:表示北京移动“畅听99套餐”下神州行第i种业务的费用Ci:表示北京移动“畅听99套餐”下动感地带第i种业务的费用Wij：表示上海“全球通68套餐”下第i种业务在第j区段的所需费用Xi：表示上海“全球通68套餐”下全球通第i种业务的费用Yi：表示上海“全球通68套餐”下全球通第i种业务的费用Zi：表示上海“全球通68套餐”下全球通第i种业务的费用1.3模型假设1、手机用户会根据自己每个月的平均通话时间选择费用最少的资费方案；2、不考虑到外地时换卡或者停机保号的情况；3、某一地区手机的本地主叫时间分布、本地

6、被叫时间分布等都服从正态分布；4、北京、上海全球通用户平均每个月本地主叫和本地被叫的时间相同；1.4模型的分析、建立与求解问题一1.北京移动“畅听99套餐”方案资费计算方法由于拨打加IP的国内长途的资费为本地主叫资费与IP长途资费之和，故在计算费用时，可将它的本地主叫的时间与其他的本地主叫时间合并，设为一个总的本地主叫时间分钟，另外，设拨打加IP的国内的长途通话时间为分钟，对于本方案中没有涉及的其他费用，令其总和为，则若选择月基本费为99元的方案，其一个月所需的费用为：11同理，对于选择月基本费用为139元

7、的用户，其一个月所需费用为：对于选择月基本费用为199元的用户，其一个月所需费用为：对于选择月基本费用为299元的用户，其一个月所需费用为：由于所有的费用函数中都有这一项，所以我们在比较费用的大小时，可以省去这一项。作出省去这一项的费用函数图象如下：从图形上我们可以很容易的计算出当时，月基本费为99元的套餐所需费用是最少的；当时，月基本费为139元的套餐所需费用是最少的；当时，月基本费为199元的套餐所需费用是最少的；当时，月基本费为299元的套餐所需费用是最少的；而当每个月话费小于99元，即时，不用选择任

8、何套餐。综上所述，“畅听99套餐”方案中月基本费为99元的套餐适应于月平均通话时间在11（122.5,394.3）之间的用户，月基本费为139元的套餐适应于月平均通话时间在（394.3,800）之间的用户，月基本费为199元的套餐适应于月平均通话时间在（800,1500）之间的用户，而月基本费为299元的套餐适应于月平均通话时间在1500以上的用户。1.上海移动公司“全球通68套餐”方案计算方法:由于上海移动的“