2002年普通高等学校春季招生考试(数学)

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1、中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！2002年普通高等学校春季招生考试数学一、选择题（1）不等式组的解集（）（A）{x

2、–1

3、0

4、0

5、–1

6、PQ

7、=

8、PF2

9、，那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭

10、圆（C）双曲线的一支（D）抛物线（4）如果qÎ(p/2,p)那么复数(1+i)(cosq+isinq)的辐角的主值是（）（A）q+9p/4（B）q+p/4（C）q–p/4（D）q+7p/4（5）若角a满足条件sin2a<0，cosa–sina<0，则a在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种（7）在D

11、ABC中，AB=2，BC=1.5，ÐABC=120°（如图）．若将DABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A）9p/2（B）7p/2（C）5p/2（D）3p/2（8）（理）圆2x2+2y2=1与直线xsinq+y–1=0(qÎR,q¹p/2+kp,kÎZ)的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定（文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）（A）x–y=0（B）x+y=0（C）

12、x

13、–y=0（D）

14、x

15、–

16、y

17、=0（9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程r=4cosq

18、+6sinq，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（）（A）rsinq=3（B）rsinq=–3（C）rcosq=2（D）rcosq=–2（文）函数y=2sinx的单调增区间是（）（A）[2kp–p/2,2kp+p/2](kÎZ)（B）[2kp+p/2,2kp+3p/2](kÎZ)（C）[2kp–p,2kp](kÎZ)（D）[2kp,2kp+p](kÎZ)（10）（理）对于二项式(1/x+x3)n，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展

19、开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是（）（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！（文）在(1/x+x2)6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（）（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，15（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146

20、，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项（12）用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m）．若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（）（A）2×5（B）2×5.5（C）2×6.1（D）3×5二、填空题（13）若双曲线x2/4–y2/m=1的渐近线方程为y=±Ö3x/2，则双曲线的焦点坐标是．（14）如果cosq=–12/13qÎ(p,3p/2)，那么cos(q+p/4)的值等

21、于______．（15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内的一点，如果ÐMBE=ÐMBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________．（16）对于任意两个复数z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算⊙为：z1⊙z2=x1x2+y1y2．设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点为O为坐标原点．如果w1⊙w2=0，那么在DP1OP2

22、中，ÐP1OP2的大小为________．三、解答题（17）在DABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg(A/2)+tg(A/2)tg(C/2)+tg(C/2)的值．（18）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+¥)上是减函数．判断f(x)在(–¥,0)上是增函数还是减函数，并加以证明（19）在三棱锥S–ABC中，ÐSAB=ÐSAC=ÐACB=90°，AC=2，BC=Ö13，SB=Ö29．（Ⅰ）证明：SC^BC；（Ⅱ）求侧面S