普通高等学校春季招生考试数学卷

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1、普通高等学校春季招生考试数学卷数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间1．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球体的体积公式其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小

2、题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集体的子集个数是（A）32（B）31（C）16（D）15（2）函数对于任意的实数都有（A）（B）（C）（D）（3）（A）0（B）2（C）（D）（4）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（5）极坐标系中，圆的圆心的坐标是（A）（B）（C）（D）（6）设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是（A）圆（B）两条平行直线（C）抛物线（D）双曲线（7）已知，那么等于（A）（B）8（C）18（D）（8）若A、B是锐角的两个内角，则点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第

3、三象限（D）第四象限（9）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（A）（B）（C）（D）（10）若实数满足，则的最小值是（A）18（B）6（C）（D）（11）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④（12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量（万件）近似地满足按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（A）5月、6月（B）6月、7月（C）7月、8月（D）8月、9月第Ⅱ卷（非选择

4、题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_______________．（14）椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．（15）已知、、均为锐角），那么的最大值等于____________________．（16）已知、是直线，、、是平面，给出下列命题：①若，则；②若∥，，则∥；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线

5、；④若，∥，且，则∥∥．其中正确的命题的序号是_______________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性．（18）已知．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）设的辐角为，求的值．（19）已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在的高CD上．之间的距离为．（Ⅰ）证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；（Ⅱ）当∠MDC=∠CVN时，证明VC；（Ⅲ）若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．（1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1

6、与2之间插入个正数，使这个数成等差数列．记．（Ⅰ）求数列和的通项；（Ⅱ）当时，比较与的大小，并证明你的结论．（21）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？（22）已知抛物线．过动点M（，0）且斜

7、率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．普通高等学校春季招生考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度