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时间：2017-11-12
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1、第5章大数定律与中心极限定理1随机现象是本门课程的研究对象，本门课程的任务是研究随机现象的统计规律，而统计规律是在大数次重复试验中呈现出来的．作为概率论中最重要同时也最精彩的极限定理就是揭示各种统计规律．大数定律和中心极限定理是统计规律的两种重要的表现形式，是概率论极限定理中的重要内容，在概率论和数理统计的理论研究和实际应用中都具有重要的意义．2§5.1切比雪夫不等式切比雪夫(1821～1894)3或等价地有定理5.1若r.v.Ｘ的期望和方差都存在，则对任意的有可改为可改为不能改为＜不能改为＞4证设Ｘ是连续型r.v.，其概率密度为记则5关于切比雪夫不等式结果的几点说明比雪夫不等
2、式反映了离差和方差的关系．●回忆§4.3，为Ｘ的离差，从而切在上述证明中，如果把概率密度换成分布列，把积分号换成求和号，即得离散型情形的证明．●期望和方差存在是利用切比雪夫不等式的前提，否则可能导出错误的结果．6解例5.1设r.v.Ｘ的方差为2，利用切比雪夫不等式给出概率的上界估计．●切比雪夫不等式在概率估计方面起重要的最小上作用．给出了概率的最大下界估计．界和7于是，由切比雪夫不等式得解若记则而的下界估计．例5.2设r.v.Ｘ和Ｙ的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，利用切比雪夫不等式给出概率8例5.3设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概率都是
3、0.6，而假定各盏灯开、关彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在5800至6200之间的概率．解Ｘ表示同时开着的灯数，则于是，由切比雪夫不等式得9
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