地震灾后物资分配模型（数学建模）范文

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1、[请输入文档摘要，摘要通常是对文档内容的简短总结。输入文档摘要，摘要通常是对文档内容的简短总结。]汶川地震原油供应的数学建模一、问题的提出 2008年5月12日14：28在我国四川汶川地区发生了8.0级特大地震，给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震造成的34处高悬于灾区人民头上的堰塞湖，对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大威胁。加强对震后次生灾害规律的研究，为国家抗震救灾提供更有力的科学支撑是科技工作者义不容辞的责任。 16唐家山堰塞湖是汶川大地震后山体

2、滑坡后阻塞河道形成的最大堰塞湖，位于涧河上游距北川县城6公里处，是北川灾区面积最大、危险最大的堰塞湖，其堰塞体沿河流方向长约803米，横河最大宽约611米，顶部面积约为30万平方米，主要由石头和山坡风化土组成。由于唐家山堰塞湖集雨面积大、水位上涨快、地质结构差，溃坝的可能性极大，从最终的实际情况看，从坝顶溢出而溃坝的可能性比其它原因溃坝的可能性大得多。 经过专家分析，采取有效措施，最终完成了唐家山堰塞湖的成功泄洪。当时的科技工作者记录了大量的珍贵数据，新闻媒体也对唐家山堰塞湖进展情况进行了及时的报道，

3、通过对这些数据的收集（由于数据来源不同，数据有些冲突，以新华社报道的相关数据为准），我们对堰塞湖及其泄洪规律进行了初步研究，完成以下工作： 1.建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型 ，并以该地区天气预报的降雨情况的50%，80%，100%，150%为实际降雨量预计自5月25日起至6月12日堰塞湖水位每日上升的高度(不计及泄洪)。（由于问题的难度和实际情况的复杂性及安全方面的考虑，没有充分追求模型的精度，以下同）； 2.唐家山堰塞湖泄洪时科技人员记录下了大量宝贵的数据。我们在合理的假设下

4、，利用这些数据建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型，模型中包含缺口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程，时间等变量。 3.根据数字地图，给出坝体发生溃塌造成堰塞湖内1/3的蓄水突然下泻时（实际上没有发生）的洪水水流速度及淹没区域（包括洪水到达各地的时间），并在此基础上考虑洪水淹没区域中人口密集区域的人员撤离方案。 4.根据我们所建立的数学模型分析当时所采取对策的正确性和改进的可能性。讨论应对地震后次生山地灾害 (不限堰塞湖) ，科技工作中应该设法解决的关键问题，并提出有关建议。3 二、符

5、号说明 W：  堰塞湖内蓄水量，即总库容，单位：亿立方米 ()Ht：坝前水位高程，单位：米 0bH： 堰塞湖底部高程，常数667.4=米 ()Lht：堰塞湖内水深，单位：米 ()Rt：堰塞湖每天的新增水量 ，单位：亿立方米 ()Jt：第t天的降雨量，单位：毫米  ()bt：泄流槽的宽度，单位：米 ()INQt：t时刻的单位入湖流量，单位：立方米/秒 ()OUTQt：t时刻的单位泄流量，单位：立方米/秒4 16三、模型的建立与求解 1．总蓄水量与坝前水位高程的数学模型 1.1 一般模型 一般情况下，在截

6、面积规则的情况下，蓄水量可用水深的二次方或三次方来进行描述，但由于唐家山堰塞湖湖体结构复杂，其蓄水量不能用其水深的二次方或三次方进行简单描述。根据报道中搜集的所有数据，可以基本确定总蓄水量W与水深Lh存在指数关系，假定： =  W=ah^n                        (1.1) 其中，a与n为库容特性系数。  根据新华社报道“唐家山堰塞湖坝顶高程750.2米，坝高82.8米”，可以假设堰塞湖的底部高程0750.282.8667.4bH=-=米，从而可以得出湖内水深与坝前水位高程H的

7、关系为：  h=H-Hb0=-                      （1.2）  由方程（1.1）、（1.2）联立可以得出总蓄水量与坝前水位高程的数学模型为：      W=a(H-Hb0)^n-                    （1.3）根据所给的总蓄水量W与相应坝前水位高程H的实际数据，计算相应的ln()W与0ln()bHH-，对方程（1.4）进行线性拟合，可以16 y = 2.1894*x - 8.5638data 1   linear 图2  采样点数据的数据拟合 拟合结果： 2.

8、1894n= ln()8.5638a=-  =>  41.908910a-=´   残差 = 0.07455  故可以得出最终的总蓄水量W与坝前水位高程H的数学模型为：   42.18941.908910(667.4)WH-=´´-            （1.5） 1.2 降雨模型 为了预测降雨给堰塞湖水位带来的影响，首先根据实际的降雨量建立降雨-水位模型。经过分析，我们认为，第n天（假设5月25日是第1天）之后堰塞湖每日的新增水体主要来自于以下几个方