从各地高考数列题看明年湖北数列命题趋势

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1、从各地高考数列题看明年湖北数列命题趋势湖北省2014年高考数学文、理卷数列是同一个题，满分12分．笔者所在城市共15683人参加考试，文科第1小题均分3.25分，第2小题均分2.32分，计得分5.57分；理科第1小题均分4.05分，第2小题均分3.59分，计得分8.09分。第1小题考查等差、等比数列的基本概念，求通项公式；第2小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法。这题属中档题，难度不大，计算不繁，但得分率不高．试题回放I（2014年湖北卷文科T19、理科T18）已知等差数列满足：，且，，成等比数

2、列．（I）求数列的通项公式；（II）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得＞？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．解：（I）容易求得：或．（II）当时，不存在满足题意的；当时，存在满足意的，其最小值为41．此题第（I）问失分，主要忽略了公差的情况，漏掉了；由于第（I）问出错，导致第（II）问的解答不全；有的考生对求和公式不熟，有的考生不会解一元二次不等式．试题回放II（2012年湖北卷文科T20，理科T18）已知等差数列前三项和为，前三项的积为．（I）求等差数列的通项公式；（II）若，，成等比数列，求数列

3、的前项和．试题回放III（2013年湖北卷文科T19）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且．（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得≥？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不集在，说明理由．（2013年湖北卷理科T18）已知等比数列满足：，．（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数,使得?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．新课改三年来，湖北命题方向一直保持稳定，三年的数列第一问，都是由方程组解出首项与公差，再得到通项公式．第二问都是前项和问题，02年与绝对值知识交汇，03年和04

4、年与不等式交汇。等差、等比数列是高考考查的重点和热点，主要考查学生的双基掌握情况及分析问题、解决问题的能力；数列的基本概念及其性质主要以选择题、填空题为主，有的作为解答题的一问；考查数列的通项公式及求和公式常常与其它知识交汇处命题，与三角、不等式、函数、解析几何等；等差、等比数列求和文科卷一般可用前项和公式直接求和，理科卷一般需用到错位相减法或裂项相消法求和．下面仅从2014年全国各省（市、区）高考数列题为例，谈高考数列的命题趋势．一、考查等差、等比数列的基本性质1．求基本量问题在等差数列或等比数列中，共有5

5、个基本量：、、、(或)、，只要知道了其中的3个，就可以求出其余的2个。求基本量问题主要在选择、填空题中出现．例1．（新课标全国卷II文科T5）等差数列的公差为，若，，成等比数列，则的前项和（）A．B．C．D．湖北卷第（I）问已知首项，由等比数列性质，列方程求公差，而此题，已知公差，由等比数列性质列方程求首项，与湖北卷有异曲同工之妙．例2．（大纲全国卷广西文科T8）设等比数列的前项和为．若，，则（）A．31B．32C．63D．64解：方法一由，可解出，，再求．方法二由等比数列的性质，，，成等比数列，直接可求出．

6、显然，方法二比方法一运算量小，方法一要讨论的取值，方法二规避讨论的取值．例3．（安徽卷理科T12）数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则．解：设公差为，依题意有展开、整理得：，又，数列基本量运算问题，多数省市都进行了考查，如福建卷理科T3、天津卷文科T5、江苏卷文科T7等．2．与其它知识交汇命题考查等差、等比数列的基本性质时，常常与其它知识交汇命题．例4．（广东卷T13）（文科）等比数列的各项均为正数，且，则．（理科）若等比数列的各项均为正数，且，则．广东卷文、理科以姊妹题呈现，与对数知识交汇，且由课

7、本习题改编来的．人教版必修5复习参考题P68BT1：等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．8D．例5．（陕西卷T16）的内角，，所对的边分别为，，．（I）若，，成等差数列，证明：；（文科）（II）若，，成等比数列，且，求的值．（理科）（II）若，，成等比数列，求的最小值．解：（I），，成等差数列，，由正弦定理得：，又，即．文（II），，成等比数列，，又，，．理（II），，成等比数列，，≥，当时，的最小值为．陕西卷第二问以姊妹题呈现，与正、余弦定理知识交汇命题．例6．（江西卷文科T13）在等差数

8、列中，，公差为，前项和为，当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是．解：，当时，取得最大值，．又对称轴，，解得：，综上，．这是与不等式交汇命题，还有北京卷理科T12也是与不等式交汇命题．二、求数列的通项公式问题1．已知某些项求通项公式例7．（新课标全国卷I文科T17）已知是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求的通项公式；（2）略．例8．（福建卷文科T17）在等比数列中，，．（I）求；（II）略．已知