从2009年上海各地高考数学论文模拟试题数列压轴题谈谈2010高考命题趋势

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1、从2009年上海各地高考模拟试题数列压轴题谈谈2010高考命题趋势2009年上海高考已经结束，2010届的高考的号角即将吹响，很多考生一头埋进全国高考试题里去研究，我们不妨停下脚步，从各地的模拟试题当中掘金呢。模拟试题是各大市名师或学科带头人的智慧的结晶，那我就从2009年上海各地模拟试题谈谈自己的看法吧。首先看一道比较基础的压轴题：选自2009.4闸北区模拟题将数列a中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排n成如下数表：aaa123aaaa4567aaaaa89101112……记表中的第一列数a，a，a，…，构成数列b．148n（Ⅰ）设b

2、a，求m的值；8m22（Ⅱ）若b1，对于任何nN，都有b0，且(n)1bnbbb0．求数1nn1nn1n列bn的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列b，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为n2q(q)0的等比数列，且a，求上表中第k（kN）行所有项的和S(k)．665[解]（Ⅰ）由题意，m345678914322（Ⅱ）由(n)1bnbbb0，b0n1nn1nnan12令t得t0，且(n)1ttn0an即(t1)[(n)1tn]0，bn1n所以bn1nb21b32

3、bnn1因此，，．．．，b2b3bn12n11将各式相乘得bnn（Ⅲ）设上表中每行的公比都为q，且q0．因为3451163，所以表中第1行至第9行共含有数列b的前63项，故a在表中第10行第三列，n66221因此abq．又b，所以q2．则661010510k2bk1(q)1k2S(k)2()1．kN1qk【思考】第二问中为什么不用数学归纳法呢，我们姑且先猜猜。22由b1且(n)1bnbbb0知1n1nn1n212bb10，b0，b22222212bb10，b0，b

4、333321因此，可猜测b（nN）nn11将b，b代入原式左端得nn1nn1111左端0n1nn(n)11即原式成立，故b为数列的通项．nn『经验探究』看到第二问中比较复杂的式子，我们应该想想，是不是可以先猜猜他的结果，如果猜中了，但是不会做，我还可以得一分，高考有时一分就决定一个人命运呀。如果猜出结果，想想数学归纳法，因为答案上有很多方法很妙的，在考场中很难想到，我们换种思维，就能寻找解题的捷径。很多出题人很喜欢在压轴题中混合上很多的知识点，而且混合上的每一个知识点都有些难度。向量与数列的综合再也普通不过了，但是最后一问来点数论的知识，

5、题目档次就上去了，让我们来看看2009.4长宁区的一道题目。设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列ijA、B(nN)nn分别满足下列两个条件：①OAj且AAij；②OB3i且1nn112nBB()3i.nn13（1）求OA及OA的坐标，并证明点A在直线yx1上；23n（2）若四边形ABBA的面积是a，求a(nN)的表达式；nnn1n1nn（3）对于（2）中的a，是否存在最小的自然数M，对一切nN都有aMnn成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．解OAOAAAj(

6、ij)i2j)2,1(，2112OAOAAAi2j(ij)2i3j)3,2(3223所以A(n,1n)，它满足直线方程yx1，因此点A在直线yx1上。nn（2）。设直线yx1交x轴于P()0,1，则，2n12naa5[(n)2()]5[(n1)()]nn1332n12n42n1()[(n)2(n)1()]()3333等16即在数列中，aa5是数列的最大项，4527所以存在最小的自然数，对一切都有＜M成立.[思考]这道题目其实难度不大，但是许多考生容易做懵，为什么

7、呢，没耐心呗。当时我在监考的时候，我发现考场很多考生这道题目空在那儿，倒把下面一道比较难的解析几何题目解出来了，后来我问这个学生原因，学生说太烦了，而且弄不好就错，与其花那么多力气做错一题，不如先做下面一题。我可以明确的告诉每位考生，高考繁琐的计算，易错的陷阱题肯定有的，平时训练就要耐心做下去。数列中对奇偶数的讨论往往是压轴题目的难点所在，稍微有些错误就会前功尽弃，下面看看2009.4崇明县的模拟试题：已知数列an中的相邻两项a2k1,a2k（k3,2,1）是关于x的方程2kk1x4(k22)x2(k1)20的两个根，且a2k1≤a2