高考模拟试题数列压轴题谈命题趋势.doc

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1、高考模拟试题数列压轴题谈命题趋势2009年上海高考已经结朿，2010届的高考的号角即将吹响，很多考生一头埋进全国高考试题里去研究，我们不妨停下脚步，从备地的模拟试题当屮掘金呢。模拟试题是备大市名师或学科带头人的智慧的结晶，那我就从2009年上海各地模拟试题谈谈臼己的看法吧。首先看一道比较基础的压轴题：选白2009.4闸北区模拟题将数列｛色｝屮的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：aa2a3a4a5ai。10a\ai2记表中的第一列数％,a4,as,…，构成数列｛b“｝.(I)设2=am，求加的值；(II)若/?,=!,对于任何

2、nGTV*,都有bn>0,且(n+1必-nb｝+bt^bn=0.求数列｛仇｝的通项公式；(III)对于(II)屮的数列｛亿｝,若上表屮每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为2q(q>0)的等比数列，且％6=—，求上表中第k行所有项的和S仗).［解］〔I)由题意，加=3+4+5+6+7+8+9+1=43(II)由(n+1)时£-肪:+久+i乞=0,bn>0令/=也得r>0,且⑺+叶+―=0bnbn-即(r+l)[(n+l)r-nJ=0,因此二=一，—=—b、2b3将各式相乘得乞=-n(III)设上表中每行的公比都为q,且q〉0.因为3+4+5+・・・+11=

3、63,所以表中第I行至第9行共含有数列他｝的前63项，故仏在表中第10行第三列,21因此a66=bU｝-q2=-•又hu)=—,所以q=2•则S(切=込纟二2=丄(2*_1).kE-qk【思考】第二问中为什么不用数学归纳法呢，我们姑且先猜猜。由方I=1且(//+1)兀+】-nb；t+bn^bn=0知f9.cI2b;+—1=0,t>0,/.ba=—912b£+仇—1=0,T仇〉0,/•——因此，可猜测乞=-(ne/V*)11将仇=-,仇+严丄代入原式左端得nn+1左端=H=0n+1nn{n+I)即原式成立，故仇=丄为数列的通项.n『经验探究」看到第二问中比较复

4、杂的式子，我们应该想想，是不是可以先猜猜他的结果,如果猜中了，但是不会做，我还可以得一分，高考有时一分就决定一个人命运呀。如果猜出结果，想想数学归纳法，因为答案上有很多方法很妙的，在考场中很难想到，我们换种思维，就能寻找解题的捷径。很多出题人很喜欢在压轴题中混合上很多的知识点，而且混合上的每一个知识点都有些难度。向量与数列的综合再也普通不过了，但是最后一问来点数论的知识，题目档次就上去了，让我们来看看2009.4长宁区的一道题目。-》—>设兀轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j,坐标平面上点列代、BgNj―>—>―>—>—>―>—>分别满足下列两个条件：①O

5、A.=j且曲二i+j；②OB、=3i且T2T—>―>(1)求。心及。仏的坐标，并证明点人在直线y=x+i上；(2)若四边形AnBnBn+]An+]的面积是a”，求an(neTV*)的表达式；(3)对于(2)屮的％,是否存在最小的自然数M,对一・切neN*都有anT->TTTTT解OA2=OA}+A}A.2=/+(/+/)=/+2J=(1,2),―>—>―>—>—>—>—>—>—>OA3=OA2+A2A3=i+2j+(z+j)=2z+3j=(2,3)oa^=o+4^+—=j+(*-0f+/)==所以An｛n—1,m)

6、它满足亘线方程y=x+因此点4?在亘线y=x+JL。设直线y=x+1交x轴于P(-1,0),hi耳讥比❷・S7=^lO-9x(^]x(At+D.1(10・9沢(訓"2?J—at)+]=[5+(//-2)x(-)-1]—[5+(〃—l)(-)z,]99/；—4?=(-)，，_，[(〃-2)-(//-I)x(-)]=〒x(3)心所vO形—a.<0.a.》Q等―严+等是数列的最大项,所以存在最小的自然数MW,对—•切(处")都有-

7、这道题目空在那儿，倒把下面一道比较难的解析几何题目解出来了，后来我问这个学生原因，学生说太烦了，而且弄不好就错，与其花那么多力气做错一题，不如先做下面一题。我可以明确的告诉每位考生，高考繁琐的计算，易错的陷阱题肯定有的，平时训练就要耐心做下去。数列中对奇偶数的讨论往往是压轴题目的难点所在，稍微有些错误就会前功尽弃，下面看看2009.4崇明县的模拟试题：已知数列｛〜｝屮的相邻两项a2k_x,a2k(k=l,2,3・..)是关于x的方程x2一(4R+2+2*)x+(2k+l)x2k+}=0的两个flj,且a2k_xWg(k=1，2,3,•••)■（1）求a^a2,

8、a3,a4的值；（2）求数列｛a“｝的