数学建模论文(第二队：李冬娜、张霞)

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1、制动器试验台的优化控制模型摘要本文在物理、力学等相关理论知识基础上，运用计算机控制系统理论、MATLAB数学软件建立了制动器试验台的优化控制模型，并运用模糊PID使得试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程达成了很好的一致性。问题一，运用转动惯量计算公式，求出题目中已知物理量下的等效转动惯量：问题二，将飞轮看做圆柱体，运用相关公式求出三个飞轮的转动惯量，继而得到机械惯量可以取到的八个值，需要用电动机的补偿量为：或。问题三，通过对问题一和问题二的分析，得知试验过程中，电动机应提供的能量就是制动能量与飞轮通过转动所储存的能量之差，则转动惯量可以从能量的角度进行

2、思考。在制动过程中，由于系统摩擦产生的力矩方向与飞轮旋转的方向相反，这时能量的消耗需要电动机额外做功进行补偿。在相同试验条件的假设下，通过转速与时间的关系图，建立了电动机驱动电流依赖于客观观测量的数学模型，并计算出问题中的驱动电流，，或。问题四，根据题中附录所提供的数据，导入SPSS中，由SPSS曲线进行拟合，利用MATLAB计算出能量误差，即所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，从而对该方法执行的结果进行评价。问题五，根据问题三的数学模型，将模型变换可得到电流与转速的关系式。而动能由转速确定，且能量不能突变，利用微分法即可得出结果

3、。根据该模型可以通过观测转速的变化，进而对电流的变化量作出相应的调整。通过分析结果，对该方法进行了评价。问题六，通过对制动器实验台增加电模拟系统，又由模糊控制器和常规PID控制器控制方法结合，设计出了比较完善的控制方法，弥补了问题五中控制方法的不足之处。关键词：制动器，数学模型，转动惯量，驱动电流，微分法，PID控制器171.问题的重述汽车的行车制动器联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试。为了检测制动器的

4、综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆

5、的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，飞轮组相当于汽车的能量载荷，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但这样的机械惯量值是离散的，更是有限的，在试验中，往往机械惯量不能精确地模拟等效惯量。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为某一个值，然后在制动过程中，让电动机在一

6、定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。现在解答的问题是：1.设车辆单个

7、前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量。2.飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810，基础惯量为10kg·17，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]kg·，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4.对