年福建省龙岩市高三教学质量检查数学（理）试题（解析版）

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1、2018届福建省龙岩市高三教学质量检查数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，，则.故答案为：C.2．已知函数，则是在处取得极小值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】函数,,在处取得极小值,则在0的左边导函数小于0，0的右边导函数大于0，因为导函数的两个零点为0，，故是较小的零点，故<0,解得b>0.故是在处取得极小值的既不充分也不必要条件.故答案为：D.3．已知与是共轭虚数，有个命题①；②；③；④，一定正确的是（）A.①②B.②③C.②③

2、D.①②③【答案】D【解析】设故，①正确；，故②正确；，故③正确；此时不成立，故④不正确.故答案为：D.4．大致的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于函数是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D.5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】输入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，输出s=0，故答案为：C．6．《九章算术》中，

3、将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为：故答案为：C.7．若实数，满足，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】实数，满足，化简得到联立第一个和第三个式子得到故答案为：B.8．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为

4、当直线过点时，有最大值，将点代入得到故答案为：A.9．已知抛物线上的点到其准线的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】根据题意设A，由点差得到故直线l可以写成点到其准线的距离为，可得到M的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，M点到直线的距离为或.故答案为：B.10．已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】f（x）=asinx﹣cosx由于函数的对称轴为：x=﹣，则：解得：a=1．所以：f（x）=2sin

5、（x﹣），由于：f（x1）•f（x2）=﹣4，所以函数必须取得最大值和最小值，所以：

6、x1+x2

7、=4k，当k=0时，最小值为．故选：B．11．在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P就是球心。在三角形POE中，角POE为三十度，OE=故答案为：A.

8、点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12．记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数f（x）=在[﹣1，1]上单调递减．曲线是增函数，故值域为，问题转化为函数f（x）=在上有解，在上有解，故a的范围是故答案为：B.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常

9、涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题13．已知向量，，，则__________．【答案】【解析】向量，，,解得.故答案为：.14．对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）【答案】48【解析】根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为故答案为：48.15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为

10、，则该双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，一条渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，因为弦长为2，所以，